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等差数列第一课时

学情分析：素材引导学生观察问题，启发学生思考问题．教材重视从通过鞋号、温度等具体实例引入等差数列，注意将其应用到实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力．．

教学目标：

【知识目标】从实际情境中抽象出等差数列的定义，探索等差数列的通项公式

【能力目标】培养学生观察问题、思考问题、提高分析问题和解决问题的能力

【德育目标】体会特殊到一般的思想，感受数学思想和数学文化的深刻内涵（数学建模、数据分析、数学抽象）

教学重难点：

【重点】等差数列的概念和等差数列的通项公式

【难点】等差数列的通项公式的探索，会用观察归纳法，迭代法，累加法证明通项公式，体会数学发现，再创造的历程

教学过程：

Ⅰ．定义

（1）创设情境——引入概念：

情景1：李宁牌女运动鞋的码依次拿出来形成数列：

220

225

23

235

240

245

250

255

260 情景2：生活感受山上会变冷，提供某座山高度与温度的关系表，其中温度拿出来形成一个数列：

28

21.5

15

8.5

2

-4.5

-11

-17.5

-24

（2）观察归纳——形成概念：

观察生活情景中提出的两个数列：

1、

220

225

230

235

240

245

250

255

260 2、

28

21.5

15

8.5

2

-4.5

-11

-17.5

-24 （设计意图：通过具体数列体会“等差”特征，激发学生的探究欲望，使学生主动学习）

问题一：这两个数列, 项与项之间的关系是什么? 对于一般数列a1,a2,a3,,an,项与项如果满足下列条件

a2a1a3a2a4a3anan1n2

(让学生对这个数列取名)，并引出课题. 问题二:能用文字语言准确的描述这些数列的共同特征？

定义：1、（文字语言）:一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．

2、（数学符号语言：）

．

anan1d（d为常数，nN*且n2）（3）变式训练——巩固概念：

练习：判断下列数列是否是等差数列？若是，则公差是多少？若不是，请说明理由.

①

0,2,4,6,8, ②

7,4,1,-2 ③

2,2,2,2, ④

15,12,8,4,0 ⑤

0,1,0,1,0,1

（设计意图：明确用定义判断数列是否是等差数列，特别指出“每一项”，“后一项减前一项”.引导学生发现公差d对数列的影响，从单调性来看：当d0时，数列是递增数列，当d0时，数列是递减数列，当d0时，数列是常数列．通过变式训练，巩固概念．注意对数列概念严谨性的分析）

Ⅱ．通项公式

（1）讨论研究——通项探究：

问题1：如何求数列7,4,1，-2，┄的第10项？ 第100项？

（第10项可以利用等差数列的定义一一列举出来，类比函数表示中的数列表格法，函数表示还有解析法和图像法，解析法即数列的通项公式，是数列的灵魂，如果有了通项公式，很多问题就容易解决了，并把问题推广到一般情况）．[来源:Z.xx

（设计意图：通过学生自己亲自尝试，进一步理解定义及通项公式.通过自己推导，增强学好数学的信心）

问题2：已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d，a2,a3,a4是多少？an又是多少（用首项a1及公差d表示）？

方法1：

n2时，a2a1d

n3时，a3a2da12d

n4时，a4a3da13d

…

anan1da1(n1)d

n1时，也成立． （归纳，猜想．培养学生的合情推理的能力）

方法2：anan1d

an2ddan22d

an3d2dan33d

an4d3dan44d

a1n1d

方法3：a2a1d

a3a2d

a4a3d

a5a4d

…

anan1d

用叠加，得ana1(n1)d，n1时，也成立．

整理，得：ana1(n1)d

nN

在学生讨论探索的基础上，点评小结：

方法1的通项公式是由a2,a3,a4……归纳得到的，归纳得出的公式对a1是否成立需要补充说明． 这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法（由特殊到一般），我们称为不完全归纳法，其结果不一定正确，还需证明的，这里证明省略．观察归纳法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法．

方法2是迭代法. 方法3叫累加法．

说明：等差数列的通项公式：ana1(n1)d（nN*）

①

明确a1,d是等差数列的基本量，已知一个等差数列的首项和公差，可以确定这个数列中的任何一项. ②

公式中一共有a1,an,n,d四个量，其中a1与d是基本量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一．

(2)巩固深化—简单应用：

例题：（1）求等差数列7,4,1，-2，...中的第10项；第100项

（2）判断-140是不是该数列的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由. （设计意图：讲练结合，有利于学生掌握知识，并提高学生的知识应用水平）

练习：等差数列an中，a612，a1836，求an．

（3）理论提升

练习：已知数列an的通项公式是

anpnq

（p,q为常数），那么这个数列为等差数列吗？

（设计意图：

学生自己小结，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力，同时使学生的知识更完整、更系统）

III.总结反思

1、用三种数学语言表述等差数列的概念；(一个定义，二个公式）

2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为ana1(n1)d（nN*），在这a1,an,n,d四个量中可知三求一，体现方程思想；（一个思想）

课堂评价：数列在高考中地位很重，是常考的热点。因此本节课既注重数学知识的形成过程，又重视学生运算方面的能力培养。