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关键词：小结名师教学设计2

正文

《函数及其性质小结》教学设计

授课题目

明确目标

重点难点

课型

函数及其性质小结

对函数及其性质进行系统性总结

函数的性质

拟

课时

第

课时

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

教

学

内

容

设

计

师生活动设计

一、知识回顾

（一）知识要点

1.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；

2.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的定义域；④求一些简单函数的值域和最值. 3.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值. 4.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征. （二）方法总结

1.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）. 2.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等. 3.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法. 4.函数单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做

解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）

5.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（－x）与f（x）的关系. 二、典型例题

1、求函数的定义域

例1 （1）函数yx2的定义域是

x(2) 函数y【解析】

x22x3的定义域是

2、函数的性质

例题2

已知函数f(x)x1.（1）判断函数的奇偶性；（2）x证明函数在区间(1,)上是增函数；（3）求函数在区间[2,4]上的最值. 【解析】

【点评】要判断函数的奇偶性记得定义域优先的原则；要证明函数单调性须记住证明函数单调性的步骤；函数在闭区间D上的最值，通常在端点处取得，但解答题要经过证明，证明其在区间D上严格单调.

3.抽象函数的性质

例3

（1）已知函数yf(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)_______

（2）已知函数yf(x)是奇函数，且在区间(1,7)上单调递减，则函数yf(x)在区间(7,1)上的增减性为

（3）已知函数yf(x)是偶函数，且在区间(a,b)上单调递增，则函数yf(x)在区间(b,a)上的增减性为

，7]上单调递增，且（4）已知函数yf(x)是奇函数，在区间[1最大值为9，则f(-7)____

3]上单调递增，（5）已知函数yf(x)是偶函数，在区间[2，且最大值为10，则f(-3)____

(6)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，函数yg(x)是定义在R上的奇函数，则下列说法一定正确的是（

）

A.f(x)g(x)是偶函数

B. f(x)g(x)是奇函数

C. f(x)g(x)是偶函数

D. f(x)g(x)是奇函数

【解析】

例4

对于任意非零实数x,y，已知函数yf(x)(x0)满足f(xy)f(x)f(y). （1）求f(1),f(1)；（2）判断yf(x)的奇偶性；

【解析】

三、总结提升

1、本节课你主要学习了

因材施教：

教学后记：

资料摘要

小结名师教学设计2