习题2.1ppt专用说课稿内容

指数函数习题课

一、知识点回顾

1．指数函数的定义是什么？

2．指数函数的定义域和值域分别是什么？

3．指数函数y＝a(a>0，a≠1)图象的位置与底数a之间有什么关系？

4．指数函数的单调性与底数之间有什么关系？

二、题型突破

1、利用单调性比较大小

[例1]

(1)设y1＝4，y2＝80.90.48x1－1.5，y3＝2，则(



) A．y3＞y1＞y2

B．y2＞y1＞y3

C．y1＞y3＞y2

D．y1＞y2＞y3

(2)比较下列各题中两个值的大小：

5－1.85－2.52－0.53－0.5①7，7；②3，4；

③0.20.3. 解：(1)选C

y1＝4＝2，y2＝8－1.50.3,0.20.91.80.48＝21.441，y3＝2＝2，∵y＝2是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴y1＞y31.5x＞y2，故选C. 5x5(2)①因为0<<1，所以函数y＝7在其定义域R75－1.85－2.5上单调递减，又因为－1.8>－2.5，所以7<7. ②在同一平面直角坐标系中画出指数函数2xy＝3与3xy＝4的图象，如图所示．当x＝－0.52－0.53－0.5时，由图象观察可得3>4. x③因为0<0.2<0.3<1，所以指数函数y＝0.2与y＝

0.3在定义域R上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数y＝0.2的图象在函数y＝0.3的图象的下方，所以0.2<0.3.又根据指数函数y＝0.2的性质可得0.2<0.2，所以0.2<0.3. [类题通法] 三类指数式的大小比较问题

(1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决．

(2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决．在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可．

(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的0.30.20.30.20.20.2xxxx

指数为指数．比如，要比较a与b的大小，可取a为中间量，a与a利用函数的单调性比较大小，b与a利用函数的图象比较大小．

[活学活用] 比较下列各题中两个值的大小：

(1)3－1.8,cddcddd3－2.5；(2)7－0.5,－0.58；(3)6－0.8,7. 0.7解：(1)因为3>1，所以函数y＝3在定义域R上单调递增，又因为－1.8>－2.5，所以3－1.8x>3－2.5. (2)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y＝7与y＝8的图象(图略)，可得7xxxx－0.5>8－0.5. (3)因为指数函数y＝6与函数y＝7在定义域R上是增函数，且6－0.8<1,7>1，所以60.7－0.8<7. 0.72、解简单的不等式

[例2]

(1)已知3≥3，求实数x的取值范围．

(2)已知0.2<25，求实数x的取值范围．

xx0.5

解：(1)因为指数函数f(x)＝3在R上是增函数．由3≥3，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，＋∞)．

(2)因为指数函数f(x)＝0.2在R上是减函数．

又因为25＝0.2，所以0.2<0.2，则x>－2，

即x的取值范围为(－2，＋∞)．

[类题通法] 解指数不等式应注意的问题

(1)形如a>a的不等式，借助于函数y＝a的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0

(2)形如a>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝a的单调性求解．

xxxbx－2xx0.5xx－2

[活学活用] 已知a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．

解：①当a>1时，∵a－5x>ax＋7，

∴－5x>x＋7，解得x<－76. ②当0ax＋7，

∴－5x－76. 综上所述，当a>1时，x∈－∞，－当0

[例3]

已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且＝174. (1)求a，b的值；

76；

f(1)＝52，f(2)

(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

5f1＝2，解：(1)∵17f2＝，45a＋bf1＝2＋2＝2，f2＝22＋22a＋b＝17，4a＝－1，解得b＝0.

∴根据题意得

x

故a，b的值分别为－1,0. x－x(2)由(1)知f(x)＝2＋2，f(x)的定义域为R，关于原点对称．

因为f(－x)＝2＋2＝f(x)，所以f(x)为偶函数．

[类题通法] －x

解决指数函数性质的综合问题应关注两点

(1)指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义．

(2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．

[活学活用] 已知函数113f(x)＝2x－1＋2·x. (1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)求证：f(x)＞0. 解：(1)由2－1≠0，得x≠0. x

∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，

且113＋－f(－x)＝2x－12·(－x)

2x13＝－1－2x＋2·x

113＋＝2x－12·x＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

13(3)证明：当x＞0时，x＞0，x＞0，∴f(x)＞2－10. 又∵f(x)为偶函数，∴x＜0时，f(x)＞0. 综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)＞0. 三、随堂演练

1．若2x＋1<1，则x的取值范围是

(

)

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1) 2．已知三个数a＝6，b＝0.7，c＝0.8，则这三个0.70.80.7数的大小关系是

(

) A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>b>a

D．a>c>b

3．不等式2x<22－3x的解集是________．

4．方程14x＝－x＋2的解的个数为_________．

x5．设函数f(x)＝eaa＋ex(e为无理数，且e≈2.718 是R上的偶函数且a>0. (1)求a的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性．

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