习题1.2板书设计及意图

第三节

函数的解析式

一

知识梳理

（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．

（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．

（3）求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法．

【易错指导】

（1）因为解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函数的定义域；

（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，因为这类题主要涉及到复合函数问题；

（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，因为这类题实质上是涉及到分段函数问题．

（4）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义．

二

题型分析

例1、待定系数法.已知：函数fx是一次函数，且f析式.

2跟踪训练1：已知函数f(x)alnxxbx1在点(1,f(1))处的切线方程为fx4x1，求

fx的解4xy120，则函数f(x)___________．

1

例2.换元法（配凑法）.已知：函数fx满足f析式.

x1x2x1，求fx的解跟踪训练2：已知f(1)lgx，则f(x)___________．

例3.构造方程法. ①已知：函数fx满足fx2fxxx，求fx的解析式. 22x

②对一切x,yR，关系式fxyfx2xy1都成立，且f01，求fx的解析式.

3跟踪训练3：若2fxfx

xx3对xR恒成立，则曲线yfx在点2,f2处的切线方程为__________．

例4.分段函数及利用函数性质求解析式. ①函数fxx的函数值表示不超过x的最大整数，例如3.54,2.12.当x2.5,3时，写出函数fx的解析式.

2

②对一切x,yR，关系式fxyfx2xy1都成立，且f01，求fx的解析式.

③函数fx是R上的奇函数，当x0时，fxx3lnx1，则当x0时，fx的解析式是

.

④函数fx图象关于x1对称，当x1时，fxx11，则当x1时，fx的解析式是

.

跟踪训练4：已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)g(x)2log2(1x)，则函数f(x)___________，g(x)___________．

3 2

例5.根据图象确定解析式

函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（

）

A．f(x)xsinx

B．f(x)cosx

xB．C．f(x)xcosx

D．f(x)x(x

2)(x3)

2跟踪训练5：如图，在棱长为1的正方体ABCDA动点P在其表面上运动，1BC11D1中，且PAx，把点的轨迹长度Lfx称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

313①f；②f1；③f221621332；④f

323其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

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