小结课时教案

1.3.1函数的单调性

教学设计

【知识网络】 增函数

单调性的定义

单调区间

减函数

函数的单调性

【教学目标】 定义法证明函数的单调性

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】

函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】

归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

【教学过程】

一、复习引入

y 观察函数f(x)x，f(x)x的图象从左至右看函数图象的变化规律: (1).f(x)x的图象是_______的，

0 x 2y f(x)x

f(x)x2

0 x f(x)x在(,)上，f（x）随着x的增大而_______ （2）f(x)x在(,0]

上，f（x）随着x的增大而_______;f(x)x在(0,)上，

f（x）随着x的增大而________. 【设计意图】由学过的典型函数入手，简单易懂．

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二、讲授新课

如何用x与f(x)来描述上升的图象？

y 在给定区间里________x1,x2

;

f(x1) f(x2) 0 x1

x2

x 若x1

x2_____________

则称函数f (x)在给定区间上为增函数.

如何用x与f(x)来描述下降的图象？

y 在给定区间里________x1,x2

f(x1) f(x2) ___

若x1x2__________

则称函数f (x)在给定区间上为减函数. x x1

x2

0

【设计意图】通过引入的函数，引导学生如何用数学语言描述函数的变化，进而得到函数单调性的定义

单调性：函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．

补充说明：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．

三、知识应用

应用一：根据图像说出函数的单调区间,并能指出其单调性

例1 下图是定义在区间[-5，5]上的函数yf(x)，

根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间

上，它是增函数还是减函数？

y 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x －1

－2

－3

【设计意图】课本例题，加深对定义理解，以及单调区间写法规范。

练习：请完成课本P32 第3题

【设计意图】巩固新知

应用二：利用定义证明一些简单函数的单调性

例2 证明函数

在上是增函数．

1．分析解决问题

针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．

证明：任取,

设元

求差

变形

断号

∴∴∴函数2．归纳解题步骤

引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

【设计意图】本内容为单调性定义证明，为本节难点，需要仔细讲解并规范解题步骤。需多加练习

即在

上是增函数．

定论

练习：函数f(x)四、课堂小结

1在(0,)上是增函数还是减函数？证明你的结论。 x1.两个定义：增函数、减函数的定义；

2.两种方法：

①图象法判断函数的单调性；

②(定义法)证明函数单调性；

步骤:( )

( )

( )

( )

3.一个数学思想：数形结合。

五、课后作业

1.完成课本:P39 A组-2；

2.课后探究：结合一次函数、反比例函数及二次函数的图像说出它们对应的单调区间。