习题3.2优秀公开课教案

数学试卷讲评课教学设计

贾瑞顺

学情分析：

经过前两年的学习,学生对高中数学知识有了较系统地认识,但是在解答问题时往往带有盲目性,用不上所学知识,固然有对知识的生疏,但更多的是对方法和思想理解的不到位.数形结合是一种常用的数学方法,更是一种重要的数学思想.通过前面的复习,学生对数形结合的方法有了一定的认识和一定的应用意识,但主要停留在“口号式”“标签式”，表现在“对路”就用上，不对路就无从下手，运用不够自然，还需要通过学习进一步升华。本设计以高考考查，一般学生能够得分的内容为载体，进一步深化对知识的理解，培养识图，用图的意识和能力。

教学目的：

1. 在问题解决得过程中培养学生的优化意识；突出数学思想方法的理解和运用.

2. 突出基础知识的核心地位,让学生在解决复杂问题的过程中真正理解知识的内涵和外延,领会用它解决复杂问题的思维方法,起到以小驭大,以简驭繁的作用。

教学重点：

运用数形结合的思想方法探索方程解的个数(或曲线交点个数)问题，能总结出解此类题的

步骤和通法。

教学难点：

如何由“数”构“形”，寻找解决问题得“切入点”。在利用导数解决问题过程中何时以及如何具体运用数形结合、分类讨论等思想来研究和分析方程解的个数或曲线交点个数问题. 考点分析:数形结合，探索方程解（图象交点）

探索方程的解可以从函数入手.函数问题的本质是变量之间的变化规律,高考中常以基本初等函数的图像与性质为考查点.具体解决问题过程中,经常以分解,换元,求导等手段为基本转化途径,方法多样,多变, 解决问题时学生往往无从下手,或者采用的方法繁冗,操作困难.怎样突破思维障碍,迈出关键的第一步(方法)?从函数入手,归根结底就是从图形入手,借助图形直观,突破思维障碍.

通过下面的问题,使学生体会:一是方程,函数,不等式本为一体,其中函数是搭建这种关系的桥梁,要学会从函数的角度去观察问题,解决问题时要有意识地问道于“形”,用图形直观助思,找到解决问题的途径.二是求解的过程要经历“一分为二”的过程,将一个不易作出图象的函数,转化为容易作出图象的两个函数,当函数图象不易画出时,导数是一个有效的工具. 一：总体分析

数据统计：统计每个客观题的得分情况，确定讲评重难点。

二：典型错误分析

2xa, x0,1)已知函数f(x)2有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____.

x3axa, x02.已知函数fx{x2ax,x1ax1,x1

，若x1,x2R,x1x2，使得fx1fx2成立，则实数a的取值范围是( )

A. a2

B.

a2

C. 2a2

D. a2或a2

1

12x2x2,x0fx{

，若关于23.设函数log2x,x0x的方程fxa有四个不同的解的取值范围是（ ）

x1,x2,x3,x4，且x1x2x3x4，则x1x221x4x3x4A. 3,

B. ,3

C. 3,3

D. 3,3

三、巩固练习: 2, x2,1.(2011北京13)已知函数f(x)x

若关于x的方程f(x)k有两个不同的(x1)3,

x2.实根，则实数k的取值范围是

．

exa,x0

2.已知函数

f(x)

有两个零点,则a的取值范围是_________

xa,x0四：思维提升: 2

例1.若方程x4x3a有两个不同的实数解,求a的取值范围. 设计意图: 从学生熟知的函数入手,通过这些问题所设汲的基本图形使学生逐步提升思维层次.使学生掌握有关方程的解、曲线的交点问题的转化方式.

例

2.求函数f(x)=x3xx的零点个数.

设计意图:

使学生经历解法的探究过程,将函数一分为二,把不易做出图象的两个函数分解为容易做出图象的函数.

例3.

函数f(x)x,g(x)lnxm的图象有且只有一个公共点，则m的值为

设计意图：

让学生经历构造新函数的过程，体会导函数的作用，提高应用意识.让学生自己动

手画一画函数图象,经历解决问题的经验和感悟,体会数形结合重要意义.

1.从函数图象入手？

2.函数图象好画吗？容易说清吗？

3.用函数图象说不清的时候，导数作为研究函数的工具，是否可以利用呢?

变式1. 将上题的函数分别变为两个函数:f(x)x8x,g(x)6lnxm，若等式f(x) = g(x)有且只有三个不同的解，你能求出参数m的取值范围吗？

2

22

原题重现：

（2006年福建理21第Ⅱ问）已知函数f(x)x28x,g(x)6lnxm，

（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

问题1 如果把“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个交点”怎么解答呢?

(x)极大值m70,或(x)极小值m＋6ln3150,前面相同，只需把后面改

即m>15—6ln3或m<7时两函数图象有且只有一个交点(分析草图如上)．

问题2 如果把“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”又怎么解答呢? 五、:反思与总结

请学生自己总结如何用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题。从上题的解答我们可以看出，有以下几个步骤：

①构造新函数xg(x)－f(x)；

②写出定义域,求导'(x)；

③研究新函数x的单调性和极值(必要时要研究函数图象端点的极限情况)；

④画出新函数x的草图。 ⑤结合图形给出结论

注意：解题的关键是运用数形结合思想来研究问题．

小结：从上面的探讨，我们可以看出，后面的复习过程中，除了要加强数学基础知识的学习，还要学会用数学思想方法来研究问题，只有这样，我们才能以不变应万变，才能在高考中取得好成绩．

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