习题2.2第二课时教案

《对数习题课》教学设计

中山市东升高级中学

董卜毓

一、指导思想与理论依据

1．指导思想

新课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……，还应注重提高学生的数学思维能力……，以及实现现代信息技术与数学课程有机整合”．

2．理论依据

根据前苏联教育家赞科夫的“教学与发展”理论：教学过程既要使学生掌握应有的知识和技能，又要使学生的能力得到理想的发展，最终使学生真正高质量地领会知识，掌握技巧，提升能力．

二、教材分析

1．教材内容分析

本节是对数习题课．

在前面学生已经学习了指数与对数的相互转化、对数的运算性质、对数函数的图像与性质，并能运用所学知识解决简单的对数问题．

本课时是在之前知识零散孤立的基础上．进行全面系统的知识归纳，并借助题组设置“最近发展区”，帮助学生领悟解决对数问题的基本方法．因此本节课的内容在对数学习中起到归纳提升的作用．

2．教学目标

（1）知识与技能目标：掌握对数运算性质、对数函数图像与性质，并能运用这些性质解决与对数知识相关的问题的方法．

（2）过程与方法目标：通过对数运算性质、对数函数图像与性质编构发展的网络，让学生体会转化与化归、数形结合等数学思想方法．

（3）情感态度与价值观目标：通过师生一起解决“最近发展区”，增强学生自主探究、合作交流的能力和意识，培养学生积极探索、勇于实践的学习品质．

3．教学重、难点

（1）教学重点：灵活运用对数运算性质、对数函数图像与性质解决与对数相关的问题．

（2）教学难点：如何正确运用对数运算性质、对数函数图像与性质解决问题．

4．教学方法与手段

（1）教学方式：发展教学模式．

（2）教学手段：借助信息技术进行辅助教学．

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三、过程分析

（一）出示基本知识

1．对数与指数的互化：已知a0，且a1，则aNbNlogab．

2．对数运算性质：已知a0，且a1，M0，N0，nR

（1）loga(MN)logaMlogaN．

MlogaMlogaN．

（2）logaN（3）logaMnnlogaM．

3．换底公式：已知a0，且a1，c0，且c1，则有logab4．常用结论：（1）loga10；（2）logaa1；（3）alogabb．

5．对数函数图像与性质：

a1

0a1

logca．

logcb图像

(0,)

定义域

R

值域

定点

恒经过点(1,0)，即x1时，y0

单调性

在(0,)上是增函数

在(0,)上是减函数

设计意图：通过出示基本知识，帮助学生梳理巩固已学知识，让学生体会新知识是旧知识的延伸，为本节课新内容的学习提供情境和方法．

（二）编构发展网络，为学生设置“最近发展区”

题组一：指数式与对数式的互化

1．把下列指数式写成对数式

（1）3x1

（2）2x0.5

（3）10x25

2．把下列对数式写成指数式

（1）xlog43

（2）xlg0.3

（3）xln3

师生小结：（1）指数式的幂值是对数式的真数；

（2）记准常用对数和自然对数．

设计意图：通过编构“指数式与对数式的互化”的题组，让学生体会对数式与初中所学习的指数式如出一辙，两式存在紧密联系，面对全新陌生的对数式，可以借助自己熟悉的指数式去转化，帮助自己更精准理解对数式的意义，从而消除内心的畏惧情绪．

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题组二：对数式的基本运算

1．计算下列式子的值

（1）2log5253log264

（2）log318log32

（3）2log510log50.25

（4）log225log34log59

2．已知lg2a，lg3b，求下列各式的值

（1）lg6

（2）log212

师生小结：（1）同底对数式的加法和减法要用好运算法则；

（2）对数式的乘法运算考虑换底公式．

设计意图：通过编构“对数式的基本运算”的题组，让学生自主探究，动手实践，创设条件，提供平台让学生展示运算结果，其他学生补充点评，营造良好的合作交流的学习氛围．促使学生学会如何恰当选取法则解决对数式的运算求解问题．

题组三：对数知识的综合应用

1．求下列函数的定义域

（1）y3log2x

（2）ylog0.5(4x3)

2．函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)，(a0，且a1)．

（1）求函数f(x)g(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由．

师生小结：（1）注意对数式中的真数满足大于零；

（2）解对数不定式要用好对数函数的单调性．

设计意图：通过编构“对数知识的综合应用”的题组，检测学生能否灵活运用所学知识找准解题思路．对数与函数定义域、奇偶性的知识交汇，启发学生感受知识之间是存在密切联系的．因此，应力求把每一个知识、每一种方法学得扎实和通透，在面对知识交错、方法隐晦的问题时才显得游刃有余．

四、评价分析

1．评价学生

教师应通过在课堂观察学生的思维反应、探究问题的参与程度、课堂练习的质量反馈等方式对学生进行及时有效的评价．经过积极参与课堂教学，学生无论在自主探究，还是合作交流都要较好实现预定的教学目标．

2．评价教师

整个教学过程，教师应紧紧围绕“发展教学模式”，以问题形式和题组训练，为学生设置“最近发展区”，引导学生通过观察，对知识进行迁移，对问题进行探究，逐步解决“最近发展区”，较好地发展学生的思维能力．

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