习题2.1教案1

§2.1

指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

学习目标

1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点)．

[课前预习](5分钟) 预习教材P49－P53，完成下面问题：

知识点1 根式

1．n次方根

(1)定义：一般地，如果x＝a，那么 叫做 的n次方根，其中n>1，且n∈N. (2)个数：

n是奇数

a>0 a<0 a>0 a<0 2．根式

(1)定义：式子a叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 ．

a，n为奇数(2)性质：(a)＝ ，a＝|a|，n为偶数nnn*x>0 x<0 x仅有一个值，记为a nnn是偶数

x有两个值，且互为相反数，记为±a x不存在

nnn

(其中n>1且n∈N)．

*知识点2 指数幂及其运算性质

1．分数指数幂的意义

分数指数幂

0的分数指数幂

负分数指数幂

正分数指数幂

规定：a

＝a(a>0，m，n∈N，且n>1) m*mnnm规定：a

＝－n1mn＝n1am(a>0，m，n∈N，且n>1) *a

0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 2．有理数指数幂的运算性质

(1)aa＝arsrsr＋s(a>0，r，s∈Q)．

(2)(a)＝ (a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)＝ (a>0，b>0，r∈Q)．

3．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂a(a>0，α是无理数)是一个确定的 ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

【预习评价】

1. (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)a＝a.(

) n(2)当n∈N时，－16都有意义．(

) *nαrnn(3)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．(

) 10－12.计算：(π－3)＋3×22

的结果为(

) 43721A．

B． C．

D．

22321[典例精讲] 典例一

根式的运算

【例1】

求下列各式的值．

(1)

；(2)

；(3)

；（4）

2(ab)2（ab）

(5)x－2x＋1－x＋6x＋9，x∈(－3,3)．

【练习1】

求下列各式的值：(1)

；(2)5＋26－6－42＋7－43.

22

典例二

根式与分数指数幂的互化

【例2】

用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：

(1)a；

(2)

【练习2】

把下列根式化成分数指数幂的形式(a>0，b>0)：

(1)

；(2)aaa；(3)

56

4

；(3)b

2；

(4) . a3

.

典例三

分数指数幂的运算

【例3】

计算下列各式：

(1)23×1.5×12；

3770.510－－20(2)2＋0.1＋23

－3π＋；

48927(3)

236mm12m12m12

217【练习3】

化简：(1)a3

·a5

·a15

(a>0)；

13×(－7)0＋80.25×42＋(32×3)6；

(2)681

典例四

由条件求值

11－【例4】

已知a2

＋a2

＝4，求下列各式的值：

11－(1)a＋a；(2)a＋a；（3）a2

－a2

－12－2

11－【练习4】

已知a2

－a2

＝5,则

11－-1(1)a2

＋a2

＝________ (2) a＋a= (3)

(4)

=

[课堂练习](3分钟) 1.化简8的值为(

) A.2 C.6 323B.4 D.8 2.(A.a

C.a

4166a)等于(

) B.a

D.a

2894

3．下列运算结果中，正确的是(

) A．aa＝a

0235B．(－a)＝(－a)

2362332C．(a－1)＝1

D．(－a)＝a

4.计算4A.32 C.64

212222的结果是(

) B.16 D.128 5.

＋

的值是(

) A．0

B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b 1－41－06．计算：0.2－2－4÷2－2

＝________. 

165×1[课堂小结] 1．掌握两个公式：(1)(a)＝a(n∈N)；(2)n为奇数且n∈N，a＝a，n为偶数且n∈N，nnn**nn*a a＝|a|＝－ana≥0，a＜0.

2．根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解．

[课后作业](40分钟)

一.选择题

1．下列说法中：①16的4次方根是2；②

的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，

对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，

只有当a≥0时才有意义．其中正

确的是(

)

A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④

2.给出下列各式：

①

＝a；②aa＝a(a>0)；③

＝

. 其中正确的个数为(

) A.0 C.2 B.1 D.3

34

3－3．若(1－2x)4

有意义，则x的取值范围是(

) A．x∈R

1B．x∈R且x≠

2

C．x＞12

D．x＜12

4.化简式子3122的结果是(

) A.3 B.－3 C.33

D.－33

5.化简

等于(

) A.e－e－1

B.e－1－e C.e＋e－1

D.0 6.5－26的平方根是(

) A.3＋2 B.3－2 C.2－3 D.3－2，2－3 1117.22，33，66这三个数的大小关系为(

) 111111A.66<33<22

B.66<22<33

111111C.22<33<66

D.33<22<66

8.如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(

) A.x＋1x＋1x－1xx－1 B.x C.x＋1 D.x－1

119．设a2

－a－2

＝m，则a2＋1a＝(

) A．m2－2

B．2－m2

C．m2＋2

10．已知x＝12

，n∈N*，则(x＋1＋x2)n的值为(

) A．3

B．4

C．72

二.填空题

111．2－2

＋

＋12

2－1－

·83

＝________. 22aba1b13312.化简1的值为________. a23bba13．已知a＝3，则

＋

＋

＋的值为________．

D．m2D．5

14.把a1－根号外的a移到根号内等于________. a三.解答题

15．计算下列各式的值：

31121－104(1)(0.027)3

－62

＋256

＋(22)3

－3＋π；

4(2)73－324－63331＋9433；

38615453－－(3)(a5

·b5

)2

·a÷b(a＞0，b＞0)．

16．(1)已知2＋2＝a(常数)，求8＋8的值；

11x2

－y2

x-xx-x(2)已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求1的值．

1x2

＋y2

§2.1

指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

知识点1

根式

1．x

a

2．

(1)根指数，被开方数．

(2) a 知识点2

指数幂及其运算性质

1．0

没有意义

2．

ars

arbr 3．实数

【预习评价】

1.

(1)×

(2)×

(3)×

2.

A 【例1】

解

(1)

(2)

(3)

4843－23＝－2. －32＝32＝3. 3－π8＝|3－π|＝π－3. (4)

b-a (5)原式＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|，

当－3

－4，1

【练习1】

解

(1)x－y2＝|x－y|，

当x≥y时，x－y2＝x－y；

当x

解

(1)a＝a.

(2)356651a2＝1a23＝a23.

(3)4bb4424baab. 2＝2aa33143213

(4)－a＝a＝a＝a3. 46662【练习2】

解

(1)

12－3b

＝1-23

b211－3×4

＝b6

. 4＝b

－11＋4＋48(2)原式＝a·22

2

＝a2

·a

·a

＝a2

8

＝a8

. a

a·111－332－4332×3324(3)原式＝[(a＋b)]

＝(a＋b)－

＝(a＋b)

. 111117111111131＋＋＋＋【例3】

解

(1)原式＝2×32

×3

×126

＝21－33

×32

3

6

＝2×3＝6.

2

2521－2＋64－3

－3×1＋37＝5＋100＋9－3＋37＝100. (2)原式＝

＋9102748316481122mm111mm2(3)m2m21111m2m2m2m2

2122174＋＋【练习3】

解

(1)原式＝a3

5

15

＝a3

.

(2)原式＝8113121341132223

1466

2231442233112；

11－－－【例4】

解

(1)将a2

＋a2

＝4两边平方，得a＋a1＋2＝16，故a＋a1＝14.

(2)将a＋a1＝14两边平方，得a2＋a2＋2＝196，故a2＋a2＝194. －－－

（3）

【练习4】

(1)3.

(2)7

(3)7

(4)18

[课堂练习]

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6．－4 [课后作业] 一.选择题

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

二.填空题

11．22－3

12.ab1656

13．－1

14.－－a

三.解答题

3113215－4332415．

解

(1)原式＝[(0.3)]

－2

＋(4)

＋(22

)3

3

＋1 251967－3＝0.32

＋4＋23

＋1＝. －1513333(2)原式＝7×3

－32×3－612＋

43×31

33112112－－＝7×33

－6×33

－6×33

＋33

＝2×33

－2×3×33

11＝2×33

－2×33

＝0. 8(3)原式＝a5

－×(－16143－－)()()2

·b5

×2

·a5

÷b5

43434433－＋－＝a5

·b5

·a5

÷b5

＝a5

5

b5

5

＝a0b0＝1. 16．

解

(1)∵4x＋4x＝(2x)2＋(2x)2

－－＝(2x＋2x)2－2·2x·2x＝a2－2，

－－∴8x＋8x＝23x＋2－－3x＝(2x)3＋(2x)3＝(2x＋2x)·[(2x)2－2x·2x＋(2x)2]＝(2x＋2x)(4x＋4x－1)－－－－－－＝a(a2－2－1)＝a3－3a. 11x2

－y2

11x2

－y2

2(2)

11＝1111

x2

＋y2

x2

＋y2

x2

－y2

1x＋y－2xy2

＝x－y.①

∵x＋y＝12，xy＝9，②

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. 又∵x＜y，∴x－y＝－63.③

11x2

－y2

112－2×92

将②③代入①，得11＝x2

＋y2

－63＝－3. 3