阅读与思考 集合中元素的个数公开课教案

第一模块

集合与简易逻辑

1、

集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。

（2）、集合的表示法：列举法、描述法、图示法；

（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；

（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。

2、子集 （1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集

；记作：AB，

注意：AB时，A有两种情况：A＝B与AB

（2）、性质：①、AA,A；②、若AB,BC，则AC；③、若AB,BA则A=B

；

3、真子集

：（1）、定义：A是B的子集

，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB；

（2）、性质：①、A,A；②、若AB,BC，则AC；

4、补集：①、定义：记作：CUA{x|xU,且xA}；

②、性质：ACUA，ACUAU，CU（CUA）A； 5、交集与并集（1）、交集：AB{x|xA且xB}

性质：①、AAA,A ②、若ABB，则BA

（2）、并集：AB{x|xA或xB}

性质：①、

x1x2x3x4CUAA ②、若互斥对立▲，则yy=f(x)xab

A B 注:若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2；

n所有真子集的个数是21； 所有非空子集的个数21；

所有非空真子集的个数是22。

6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

0

0

判别式：b24ac

y y 二次函数

nnnA B 0

y

f(x)ax2bxc(a0)

的图象

一元二次方程

x1 O x2 x O 有两相异实数根

x1,x2(x1x2)

x1=x2 x O 没有实数根

R x 有两相等实数根

ax2bxc0(a0)的根

一元二次不等式

x1x2ax2bxc0(a0)的解集

一元二次不等式

{x|xx1,xx2}

“＞”取两边

ax2bxc0(a0)的解集

不等式解集的边界值是相应方程的解

{x|x1xx2}

“＜”取中间

b

2ab{x|x}

2a



22含参数的不等式ax＋b x＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋b x＋c>0的解集是R；

其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a0且<0）两种情况。

7、绝对值不等式的解法

（1）、当a0时，|x|a的解集是{x|xa,xa}，|x|a的解集是{x|axa}

（c0时|axb|ccaxbc

2）、当，|axb|caxbc,axbc，

（3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：|x3||2x1|2

8、简易逻辑：

（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；

简单命题：不含逻辑联结词的命题；

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.

①构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

②、“或”、 “且”、 “非”的真值判断: （i）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（II）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（III）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

全称命题与特称命题: 全称命题:xM,p(x) 否定形式: x0M,p(x0)

特称命题: x0M,p(x0) 否定形式: xM,p(x)

（2）、四种命题：

原命题：若p则q；

逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；

互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。

（3）、反证法步骤：

假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。

（4）、充分条件与必要条件：

若pq，则p叫q的充分条件；

若pq，则p叫q的必要条件；

若pq，则p叫q的充要条件；

原命题

若p则q 互

互

否

否命题

若p则q 互逆

互逆

否

互

否

否

逆否命题

若q则p 逆命题

若q则p 为逆

为

逆

互