实习作业教案2

2.3函数的单调性（第一课时）

一、教材分析：

本节课是人教版必修1第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．

二、学情分析：

学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了初步的感性认识。但是，高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强，他们的代数推理论证能力也非常薄弱。这些都容易使他们的学习产生思维上的障碍．

三、学习目标：

通过以上分析及《课标》的要求，我确定本节课的学习目标为：

1、

能理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明函数在某区间上具有单调性的方法（步骤）. 2、

通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力． 四、教学重点：

让学生观察、讨论增（减）函数定义；会用定义证明函数单调性．

五、教学难点：

在形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述是难点；用定义证明函数单调性是本节课的另一个难点．

六、学法指导：

通过实例由具体到抽象，逐步实现对概念理解的深化和对思维的提高，同时注意学习和掌握规范的书写格式．

七、教学用具：

直尺、多媒体.

八、教学过程： 教学

教 学 过 程

环节

下图是我市某日24小时内的气温变化图．请观察这个变化图，说说气温的变化情况？

（一）

体参与的积极性．学生通过观察气温

创设情境，变化图，直观形象感知气温变化，体通过学生熟悉的实际问题引入设计意图

课题．激发学生求知欲，调动学生主引入课题

会图形的“升降”，引入函数的单调

性．

1、课前展示函数yx1;y2x2;yx22x;y

先通过一次函数、二次函数等具体的函数图象的研究，得到“图象是上升（下降）的”，即“1x的图像．观察这些函数的“升降”情况以及函数值y随自变量x的变化情况．

y随着x的（二）

观察思考，

形成新知

2、以函数f(x)x为例，用数学语言把函数图象上升或下降的特2增大而增大（减小）”，直观感知单调性．然后再以函数f(x)x2为征描述出来．

例，紧抓定义当中的关键性词语进行分析和研究。

3、总结提炼函数单调性的相关概念．

（1）增（减）函数

（2）单调区间

（3）单调性

（4）单调函数

探究1、(1)f(x)是定义在R上是增函数，试比较下列函数值的

探究1想让学生明白定义中大小：f(1)与f(2)；f(-1)与f(-2) . 包含的三部分：①

任意取x1＜

(2)f(x)是定义在R上是增函数，若f(a+1)

f(x1) < f(x2)（或者（三）

合作探究，

加深理解

(3)f(x)是定义在0,2]上是增函数，若f(a+1) f(x2) ）；③

f(x)在区间D围.

探究2、你能判断函数yx上是增加的（或者是减少的）．

而这三部分知道其中两个就可得出另一个．探究2在加深对定义的理解的同时，给出了单调性的证明1x2的单调性吗？

x步骤．需要老师板演过程，规范书写！

培养学生的代数推理论证能力．

1、如图，已知函数y=f(x) （包括端点），y=g(x)的图象，根

第1题让学生加深图像的“升降”据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是与函数单调性的关系；

增函数还是减函数. 第2题让学生分组讨论，然后作展示性回答．逐步完善和加深对函数单调性的理解．

第3题主要想通过学生的练习和板 2、判断下列说法是否正确

y = f(x) 演熟悉单调性的证明步骤，锻炼代数推理论证能力，规范书写！

y = g(x) （四）

巩固提升

(1)

定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数是R 上的增函数.（

）

(2)

定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数是R 上不是减函数. （ ）

(3) 若函数f(x)在区间I

上为增函数且f(x1)f(x2)(x1,x2I)，那么x1x2.（ ）

(4) 若函数f(x)在区间A上为减函数, 在区间B上也为减函数，则函数f(x)在AB上也为减函数. （ ）

3、证明函数f(x)=1x在区间（-1，＋∞）上是减函数. 1x尽量鼓励学生总结

（1）函数单调性的相关概念；

（2）判断函数单调区间的常用方法：

（五）

方法一：分析函数的图象。

方法二：通过定义去判断。

小结

（3）单调性的理论证明及步骤.

（六）

拓展

延伸

2f(x)xax4在区间 ,1上是增函数，已知函数 深化对单调性概念的理解和“形”上的感悟，提高学生对知识的灵活引用能力．

则实数a的取值范围

（七）

布置

作业

九、设计体会

（1）第39页习题1-3

A组

（2）判断并证明函数f(x)x课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对1(x0)的单调性。

x钩函数”的认识．

本节课的教学始终以学生为中心，结合学生认知结构中的“最近生长点”：一次函数和二次函数，寻找学生易于接受的思维模式，由感性感知“图象由左向右是上升的，函数是单调递增的”到理性思考

“fx随着x的增大而增大”，再到逻辑推理“任意的x1x2，都有，很自然的突破引入“任意取两个大小不等的x1，x2”的教学难点。而当堂训f(x1)f(x2)”练中的第二个辨析训练，让学生更加深刻的体会定义中“任意”的含义．教学中增加且板书引导学生证明函数yx1x2的单调性，并且通过当堂训练，既明确本节课的教学重点，又让x学生对本节学习内容有了抓手。

本节课以教学内容为载体，注重培养学生的探究能力和学习能力，让学生通过图表观察、合作探究，经过讨论、交流、论证得到数学成果，经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程，使学生获得研究数学问题的重要思想方法，积累终身学习的基本素质。

本节课以气温的变化图为教学切入点，时刻把抽象的数学问题和实际应用问题相结合，培养学生的应用意识和利用数学解决实际问题的能力，激发学生学数学和用数学的兴趣。

附：板书设计：

2.3函数的单调性

1、相关概念：

2、2、

例题（提炼步骤，明确变形方向）

（提前展示）

练习（学生板演）

（4个图像）