习题2.1教学设计与反思

数列

一、课前预习

1、

已知数列an的前n项和Snp2n2，an是等比数列的充要条件是

2、

已知等差数列{an}的公差为2，且a2,a4,a5成等比数列，则a2等于 3、

在等差数列{an}中，a3a927a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11 4、在由正数组成的等比数列an中,a1a21,a3a44,则a5a6

5、设等差数列an的前n项和为Sn. 若S2k72，且ak118ak，则正整数k 6、已知等差数列{an}(nN*)的首项a10，设Sn为{an}的前n项和，且S6S11，则当Sn取得最大值时，n 9、已知等比数列{an}满足an0,n1,2,，且a5a2n522n(n3，)则当n1时，lo2ga1lo2ag3loa2ng2 1210、 等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m 二、双基透视

1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证anan1(an/an1)为同一常数。

(2)通项公式法：

①若

②若

(3)中项公式法：验证

= +（n-1）d= +（n-k）d

，则an为等差数列；

，则an为等比数列。

都成立。

3. 在等差数列an中,有关Sn

的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当

>0,d<0时，满足

的项数m使得取最大值. (2)当

<0,d>0时，满足

的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、例题

2例1、已知数列an是公差大于0的等差数列，a2,a5是方程x12x270的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn11bnnN

2(1)求数列an,bn的通项公式;

1

(2)记cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn.

例2．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，

(1)写出数列{an}的前三项；(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；

a1a(3)令bn(n1n)(nN)，求b1b2b32anan1

bnn．

例3．（08全国卷）设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN．

*（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；

（Ⅱ）若an1≥an，nN，求a的取值范围．

*

2

例4．（08山东高考题）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1

a2 a3

a4 a5 a6

a7 a8 a9 a10

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11．Sn为数列bn的前n项和，且满足2bn1(n≥2)．

2bnSnSn1成等差数列，并求数列bn的通项公式；

Sn（Ⅰ）证明数列（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数

例7．设二次方程anx-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

(1)试用an表示an1；

2

3

例8．数列an中，a18,a42且满足an22an1an nN *⑴求数列an的通项公式；

⑵设Sn|a1||a2||an|，求Sn；

1(nN*),Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整数m，使得对任n(12an)m*意nN，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

32⑶设bn=

例9、[2015·湖北卷] 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

an(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. bn

4

课后作业

1、

在等差数列{an}中，a53，a62，则a3a4a8 ▲ 2、数列{an}中，a11,an13an2,则通项an ▲ 3、已知数列{an}的通项公式为an1n3(nN*)，设Sn为{an}的前n项和，则S30 ▲ 24、在等比数列{an}中，a28，a164，则公比q为 ▲ 5、已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 ▲ 6、设等比数列{an}的公比qRead x

If x0 Then 1S，前n项和为Sn，则4 ▲ 2a4y1x

Else 7、设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3则S9 ▲ S5y1x

End If Print y

（第9题）

8、已知数列{an}是以2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列Sn中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 ▲ 9、右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序, 若x依次

取数列n1(nN)中的前200项，则所得y值中的最

100小值为 ▲ 10求Sn=1+2+3+…+(n+n)．

11．若Sn=12+34+…+(1)n，求S17+S33+S50．

n111241812

5

1 1 1 1 1 12．求和Sn=1+（1+

）+（1+ +

）+…+（1+

+…+n-1

）

2 2 4 2 2

13、设数列{an}的前n项和为Sn,

已知a11,Sn14an2

（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。

14、已知数列{an}的各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．

1(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列；

anan(2)求数列n＋1的前n项和Sn. 

6