2.1.1 函数的概念和图象教学目标

数学必修1

第2章函数函数概念与基本初等函数Ⅰ

第1课时

§2.1 函数的概念和图象⑴

【教学目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义

【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念

【教学难点】函数概念的理解

【教学过程】

一、问题

1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的? 2、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？

1

2

3 1 2 3 4 5 6 1 -1 2 -2 3 -3 1

4

9 1 2 3 4 1

1/2

1/3

1/4

A

乘2

B

A

平方

B

A 求倒数

B 它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数

(1)

(2)

(3) 和它对应。

2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y

和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有（输出值）y组成的集合{ y|y=f(x)，x∈A }叫做函数的值域。

由集合A、集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。

*给定函数时要指明定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值的集合

3、常见函数的定义域、值域、对应法则。

函数名称

一次涵数

y=kx+b(k≠0)

反比例函数

y=k/x(k≠0) 二次函数

y=ax+bx+c(a>0)

定义域A 对应法则f

值域B R xkx+b R {xR|x≠0} xk/x 2{yR|y≠0} R xax+bx+c 4acb2{y|y≥4a (a>0) 4、理解函数的定义我们要注意些什么呢？

1函数是非空数集到非空数集上的一种对应；

○2符号“f：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可；

○3集合A中每一个元素在集合B有唯一输出值，集合B中每一个元素在集合A有未必有输入值；

○4f 表示一种对应关系，在不同的函数中，f的具体意义不一样；

○5f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x 的积。在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)、○H（x）……等来表示；

1

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⑥当x在定义域任取一个确定的值a时，对应的函数值用f(a)表示

思考：函数的值域就是集合B吗？

判断：⑴函数是定义域到值域的对应关系？⑵设对对应法则f是从集合A到集合B的函数，B中的每一个数在A中只对应唯一的输出值？

二、函数概念的运用

例1、判定下列对应是否为函数：

⑴x

⑶xy,y5,xR,yR；

⑷x

⑸xy,y|x2|,xZ,yN；

⑹xy,y

2,x0,xR；

⑵xy，这里y2x,xN,yR；

xx,x0,4,y0,2；

2x,x0,,yR；

1,2,m}，B例2、设A{

{4,7,13}，对任意xA，x3x21表示从A到B的函数，求实数m的值。

例3、下列各组函数中，表示同一函数的有哪几组？

x21⑴yx与y(x)

；

⑵y与yx1

；

x1220

⑶y1与yx

；

⑷y|x|与yx2

⑸x1,x1 f(x)|x1|,g(x)1x,x1yf(x)与yf(t)

⑹

课堂练习1：

⑴函数yf(x)(f(x)0)的图象与直线x1的交点的数目是（ ）

A．1 B． 2 C．0或1 D．1或2 ⑵在一种对应关系xy,yaxb,xR,yR中,已知x=2时，y=5; x=－2时，y=－3．请你求出当x=2005时,所对应的y值。

2

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例4、已知函数⑶f(x)x25x2，求f(3),f(2),f(a),f(x1)。

0(x0),2例5、已知

f(x)2(x0),

求f(2)，f(1)，f[f(0)]，f[f()]；

22x21(x0),

课堂练习2：①若x1,x0,f(x),x0,，求f{f[f(1)]}。

0,x0

②已知函数

(x20)x3

，求

⑴f(19)

⑵f(18)。

f(x)(x20)f(f(x5))三、回顾小结

本节主要学习了用集合语言描述函数的概念，使我们在初中函数概念的基础上进一步认识了函数。函数知识是学好数学后继知识的基础和工具。

四、

课后练习：

1.下列各组函数中，表示同一函数的是_________ (1)y1,yx(2)yx1x2x1,yx21(3)yx,y3x302

(4)

yx,yx(5)f(x)x,g(x)1(6)f(x)x3 2x1,g(t)t22t1

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2.下列各图象表示函数关系yf(x)的是__________ yyoxox

3.下列说法不正确的是_________ (1)若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素

(2)若函数的定义域含有无数个元素,则值域也含有无数个元素

(3)定义域和值域都相同的函数,有可能不是同一个函数

(4)函数的定义域和值域一定是无限集合

(5)当函数的定义域和对应法则确定后,函数的值域也就确定了

4.函数f(x)2x的图象与直线x1的交点的个数是_______ 1,xR

x25.下列4个对应中,为函数的是_______ (1)xx,xN(2)x(3)xy,其中y(4)xx1,xN,yN

y,其中y12x,x{1,0,1},y{1,0,1,2,3}

6.已知函数f(x)x2x2，则f(1)_______

7.求下列函数的定义域：

（1）y1x2xx3（2）f(x)x1

x1x1

1（3）yx1（4）y1xxx0

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