3.2.1 对数优质课教案内容

课题

对数

☆指导思想与理论依据

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

☆教材分析

本节课是对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

☆学情分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

☆教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

☆

教学重点和难点

重点

：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点

：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 ☆教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

创

设

情

境

引

入

新

课

让学生根据题

学生回答并分析:

意，设未知数，(1)为同学们熟悉的指数函列出方程。这两数的模型,易得个例子都出现引例（3分钟）

5指数是未知数x11

的情况，让学生32

21、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

思考如何表示(2)可设取x次,则有

（1）取5次，还有多长？

x，激发其对对（2）取多少次，还有0.125尺? x数的兴趣，培养1

0.125学生的探究意2

识。生活及科研

抽象出:

中还有很多这

x样的例子，因此1

0.125引入对数是必x?2

要的。

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

学生回答并分析:

长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

设经过x年,则有

x

(18%)2

抽象出:

(18%)2x?

x

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是a =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logab

Nb，a叫做对数的底学生理解定义

数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

logaN

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

讲

授

新

课

二、对数式与指数式的互化：（5分钟）

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写

学生理解指数、对数之间的关系

学生资助探究和思考问题。

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

学生对这两个对数区别、写法易错误和混淆。

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

讲

课堂练习（7分钟）

1 将下列指数式写成对数式：

（1）2416 （2）33b1 271a（3）520 （4）0.45

2

2 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253 （2）log132 （3）log10a1.069

3 求下列各式的值：

（1）log264 （2）log927

3

学生练习。并随堂纠

正、改错

授

新

课

本练习让学

生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

四、对数的性质（12分钟）

探究活动1 求下列各式的值：

（1）log31 0 （2）lg1 0 （3）log0.51 0 （4）ln1 0 思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga10 类比：

a01

探究活动2 求下列各式的值：

log33 1 lg10

（1）（2）1 log0.50.5 1 （3）（4）lne

1 思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练学生分组探究、思考，习与讨论的方并类比得出结论

式,让学生自己

得出结论,从而

更能好地理解

和掌握对数的

性质。培养学生

类比、分析、归

纳的能力。最

后，将学生归纳

的结论进行小

结，从而得到对

数的基本性质。

a1a

探究活动3 求下列各式的值：

log23log70.672（1） 3 （2）0.6 log0.489 89 （3）0.4思考:你发现了什么? 对数恒等式:a



logaNN

探究活动4 求下列各式的值: log33(1)5log0.9 5 (2)0.98(3)lne 8 思考:你发现了什么?

4 4 nlogan

对数恒等式:a

课

堂

小

结

1、负数和零没有对数

2、“1”的对数等于零，即loga10

3、底数的对数等于“1”，即logaa1

logN4、对数恒等式:aaN

5、对数恒等式:logaan

n学生归纳小结，老师启发补充。

将学生归纳

的结论进行小

结，从而得到对数的基本性质。

☆板书设计

§3.2.1 对数

引例1 引例2 一、对数的定义

二、对数式与指数式的互化

练习

三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置

☆学生学习活动评价设计

学生对对数性质不理解不深，体现运算和运用中。应加强指、对数对比，让学生在比较中澄清认识，加深理解。

☆教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

整体效果不错，很好地完成了教学任务，也充分发挥了学生学习的主动性。尤其在自主探究、学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂有所收获，增强了学生自信。另外，学生的总结回答，虽然比较慢，但我的耐心倾听和及时鼓励，效果很好。在小结环节中，让学生自己小结，是我一直的教学尝试，效果不错。