1.1 集合的含义及其表示第二课时教学设计

1．1

集合的含义及其表示

第1课时

集合的含义

学习目标

1.通过实例理解集合的有关概念(难点)；

2.初步理解集合中元素的三个特性(重点)；

3.体会元素与集合的属于关系(重点)；

4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象(重点)．

课前预习

预习教材P5－6，完成下面问题：

知识点一

集合的概念

(1)定义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．

(2)记法：通常用大写拉丁字母表示．

(3)常用数集及表示符号

定义

记法

自然数集

N

正整数集

N*或N＋

整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R

【预习评价】

下列给出的对象中，能构成集合的是________．

①比2大的数

②与2接近的数

③直角坐标平面内横坐标为2的点

④平方后等于2的数

⑤面积为2的三角形

知识点二

元素与集合的关系

关系

属于

不属于

【预习评价】

“用∈”或“∉”填空．

(1)0________N；(2)2________Q；(3)－3________Z；

3(4)4________R；(5)a________{a}．

定义

a是集合A的元素

记法

a∈A A 读法

a属于A

a不属于A

a不是集合A的元素

a∉A或a

知识点三

元素的三个特性

一般地，元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．

【预习评价】

思考1

某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？

思考2

构成单词“bee”的字母组成的集合，其中的元素有多少个？

思考3

“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？

知识点四

集合相等

如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

【预习评价】

下列各组集合A和B表示同一集合的是________(填写正确的序号)．

①A＝{π}，B＝{3.141 59}；

②A＝{2,3}，B＝{(2,3)}；

③A＝{1，3，π}，B＝{π，1，|－3|}；

④A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}．

课堂互动

题型一

集合的概念

【例1】

考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某校2015年在校的所有高个子同学；

(4)3的近似值的全体．

【训练1】

下列所给的对象能构成集合的是________．

(1)所有正三角形；

(2)必修1课本上的所有难题；

(3)比较接近1的正整数全体；

(4)某校高一年级的16岁以下的学生．

题型二

元素与集合的关系

【例2】

所给下列关系正确的序号是________．

1①－2∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*. 【例3】

数集A满足条件：若a∈A，a≠－1，则(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；

(2)若A为单元素集合，求a.

规律方法

(1)由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．

(2)符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．

(3)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．

【训练2】

已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素．

互动

探究

题型三

集合中元素的特性及应用

1∈A. 1＋a【探究1】

已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值．

【探究2】

已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．

b【探究3】

含有三个实数的集合可表示为{a，a，1}，也可表示为{a2，a＋b,0}，求a2 016＋b2 015的值．

规律方法

(1)解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．

(2)在解方程求得a的值后，要根据集合中元素的互异性进行验证．

课堂达标

1．下列四组对象中能构成集合的是________．

①本校学习好的学生；

②在数轴上与原点非常近的点；

③很小的实数；

④倒数等于本身的数．

2．用符号“∈”或“∉”填空：

(1)若集合P由小于17的实数构成，则3 2________P；

(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q. 3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m＝________. 4．已知1∈{a2，a}，则a＝________. 5．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．

课堂小结

集合中元素的三个特征

1．确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一．

2．互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的．若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有a≠b. 3．无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关．如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系.