1.1 集合的含义及其表示教学教案设计

集合的含义及其表示

一、教学目标

了解集合的含义，理解元素与集合的关系；掌握集合的表示方法；培养学生观察、类比、归纳、表达能力。

二、教学重、难点

重点：集合的基本概念与表示

难点：用集合的两种常用表示法表示一些简单的集合。

三、新课导航

1．问题展示

（1）集合的含义：一般地，一定范围内某些_________、_________对象的_________构成一个集合。集合中的

称为该集合的元素，简称______。

集合的元素的性质：

、

和

（2）集合、元素的记法

集合的记法

；

元素的记法

。

元素与集合的关系有两种：

①如果a是集合A的元素，那么就记作

，读作

“

”

②如果a不是集合A的元素，那么就记作

，读作

“

”

（3）常用数集的记法：自然数集记作______，正整数集记作

，整数集记作

，有理数集记作

，实数集记作

。

（4）集合的分类：按照集合中元素的个数可分为

、

、

，其中，不含任何元素的集合称为

，记作

。

2．基础测评

（1）下列叙述能否构成集合，是集合说明是有限集还是无限集

①黄海中鲜美的鱼；

②著名的数学家；

③中国的四大河流；

④直线y4x1上所有点。

（2）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？答：

个；

（3）对于

①32R；②3Q；③0N；④0

，

其中正确的个数是________；

四、合作探究

活动1

判断下列叙述能否构成集合

（1）高一（1）班个子较高的同学；

（2）高二（2）班成绩一般的同学；

（3）大于等于3的所有自然数；

（4）函数y

活动2

求方程x4x30所有实数解所组成的集合的元素。

活动3

集合A中有且仅有3个元素1,2,a4，问：字母a有什么范围要求。

21图象上所有的点。

x

活动4

关于x的方程xax20的解组成的集合中元素有且仅有一个，求实数a

的取值范围。

变式1：关于x的方程ax3x20的解组成的集合中元素只有一个，求实数a的取值范围。

变式2：关于x的方程ax3x20的解组成的集合中元素至少有一个，求实数a的取值范围。

五、提高拓展

1．用符号或填空：已知集合A中有且仅有一个元素，则_________A；

2332．由实数x,x,|x|,x,x所组成的集合里最多含有________个元素；

222

六、知识网点

七、反思

§1

集合的含义及其表示作业

班级

姓名

学号

日期

得分

一、填空题

1．0是中的元素吗？答：____________；0是N中的元素吗？答：_____________；

0是Q中的元素吗？答：_____________；

2．下列给出的对象中，表示集合的序号是________________ （1）一切很大的数；

（2）绝对值等于本身的数；

（3）聪明的人；

（4）方程x9的实数解．

3．用符号或填空

223_____Q；32_______N；

_______R；

3.14_____Q

；

0____N

74．已知集合M由所有平行四边形组成，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p____M，q_____M

（用符号或填空）；

5．若关于x的方程ax22xa0,aR组成的集合中有且仅有一个元素，则a的取值范围是_______________；

6．设a,b都是非零实数，代数式

二、解答题

7．指出下列集合是有限集还是无限集

（1）由4与6的公倍数组成的集合；

（2）所有正偶数组成的集合；

（3）方程x20的解的集合。

2abab可能取到的值组成的集合有_______________个元素；

|a||b||ab| 2k，求实数k的取值范围。

8．已知集合A共含有两个元素kk，

9．设集合M的元素是自然数，且满足条件：如果xM，那么8xM．试回答下问题：

（1）若集合M只有一个元素，求出该元素；

（2）若集合M只有两个元素，求出这两个元素

2

三、错题剖析