4.4 对数概念及其运算优秀教案

“翻转课堂”实践研讨展示

上海市建平中学课堂教学设计

课题：对数概念及其运算

学科：数学

年级：高一

教师：王长俊

时间：2014年12月12日

【教学目标】

1.理解对数的概念；

2.通过指数的运算性质，理解并掌握对数的积、商、幂的运算性质；

3.掌握换底公式，并运用换底公式进行化简和验证；

【教学重点】对数的运算性质

【教学难点】换底公式的运用

【教学过程】

一、课堂5分钟前测题。

二、师生合作，分析反思检测题——由问题引发对微视频和学习任务单效果的思考。

三、回顾微视频内容，教师引领，提炼知识点和错误点，对照检测题，进行课堂反思。

四、学习任务单正确与错误类型归因归类分析，学生自我查找问题，教师提炼。

五、教师提升知识，提出新问题，学生课堂思考，合作解决。

例1 用logax,logay,loga(xy),loga(xy)表示下列各式：

（1）loga(xy)

22

x3y（2）loga

4(xy)x（3）logayy

x例2 再次阅读课本对于换底公式

logbNlogaN（其中a0,a1,b0,b1,N0）的证明方法

logabx

证明：设logbNx，则bN．

两边取以a为底的对数，得logabxxlogablogaN．

因为b0,b1,logab0

，因此上式两边同除以logab

得xlogaN．

logab1

所以xlogbNlogaN. logab解读：此方法立足于等式两边取同一底的对数。

问题：（1）如果立足于指数的运算性质ap再次阅读课本：对数的运算性质

；

loga(MN)logaMlogaN（a0,a1,M0,N0）证明：设logaMp,logaNq，则Map,Naq．

pqp

MNaaaqqapq（a0且a1）呢？

log)pqlaoga(MNMalo．g

N点评：通过将对数形式转换回到指数形式后加以证明，其中体现了转化的数学思想方法。

要证logbNlogaN，即证logablogbNlogaN

logab

设logabp，logbNq，则apb,bqN，Na

所以logaNpqlogablogbN, 因为b0,b1,logab0

，

因此上式两边同除以logab

得logbNpqapq，

logaN．

logab（2）如果立足于对数的恒等式balogab（a0且a1，b0）呢？

x证明：设logbNx，写成指数式bN

由恒等式balogab，则Nbxalogabxaxlogab，则xlogablogaN，

因此上式两边同除以logab

得x思考题：

logaNlogaN．所以xlogbN. logablogablg5lg21.（1）用计算器分别计算2,3,2,5的值；

（2）根据上述计算结果，猜想一个一般性的结论，并加以证明．

2. 查找学习对数产生的历史

六、课堂5分钟后测题，重点关注前期错误学生的问题。

lg3lg2

2

课堂5分钟前测题

班级：___________ 姓名：_____________

学号：_____________ 1.下列命题中真命题为（ ）

（A）aqa,q0,a,q1写成对数式为logpqa

p（B）loga1logb1a,b0,a,b1

（C）logab2logaba0,a,b1

2（D）logaa21a0,a1

2.下列各式中，与log9(25)的值相等的是（ ）

（A）log92log95 （B）log92log95

（C）log914log92 （D）log93log94

3.下列式子正确的是（ ）

（A）logax2logax （B）logaxy（C）logaxylogaxlogay （D）loga4.log23可以写成（

）

（A）log32

（B）5．不用计算器计算：

（1）lg10lg0.12=_____________

（2）log126log122=_____________ （3）2log183log182=____________ 6.已知log163m，试用m表示log916.

2logax

logayxlogaxlogay

ylg2lg3

（C）

（D）lg3lg2

lg3lg23

课堂5分钟后测题

班级：___________ 姓名：_____________

学号：_____________ 1.对数式log(x1)5有意义时，实数x的取值范围是___________________.

2.记anN，amM，则MN=anm改写成对数式为_________________________.

3.不用计算器计算

（1）2lg0.9+lg0.2lg2lg9=___________________. （2）log23log34=_____________________. 4.已知log2lgx=1，则x=_______________. 5.由关系式logxy3所确定的函数yfx的图像是（

）

6.已知log127m,log123n，试用m,n表示log2863. 4