信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教案3

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

一、核心素养教学目标：

通过师生共同生成椭圆第二定义的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时培育学生认识事物由特殊到一般的认识规律

二、教学重难点：椭圆第二定义的生成过程

三、教具：多媒体展示、几何画板软件

四、教学过程

1、呈现教学情境，在教学情境中发现问题，激活学生解决问题的欲望

x2y21的题时发现：有同学在做关于椭圆椭圆上的点43、Q0,1两点分别到左焦点F(3,0)距离和到直线P1,2x43PGQH3距离的比值都是一个常数，即. 2PFQF234的距3于是他提出了一个大胆的猜想：是不是椭圆上任意一点M到焦点F和到直线x离的比值都是3。情境提问：请同学们帮忙验证一下他的猜想是否成立，请说明验证思路。

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设计目的：在一个偶然的情境中，发现两个比值相等引起学生的思考（这个比值相等是一个巧合，还是其中冥冥之中自有定数），激活学生探究的欲望，从而进一步验证。

2、在上面1猜想验证的前提下，进一步启发学生思考，引导学生提出问题

在上面猜想的基础上，他提出了如果把直线x4换成x4，上面的结论还成3

立吗，请你帮他验证？如果不成立？你换别的直线尝试下，你尝试后得出什么结论？

设计目的：潜移默化的引导学生学会事物的认知规律，相当于“渔”的过程，这是学生提升自我发展能力和创造力的基础。要找到1猜想的普遍规律，改变直线的位置是至关重要的一环，而改变直线位置后验证是否成立，对学生思维过程来说是一个有分量的挑战，在解决这个问题后，学生会感到成功的喜悦和体会到思维的奥秘所在。

3、发现知识的道路是艰辛的，只有2中问题的提出是不够的。

x2y21，能找到某条直线（垂直在2的基础上他换了个思路，如果椭圆方程变成42于x轴）使得椭圆上任意一点到左焦点和到直线的距离比值都是都一个数了，经过一小会儿的功夫，他找到了，这条直线是x请简要写出找的过程。

设计目的：同上

4，还找到了这个比值。你知道他是怎么找到的吗？24、有了2、3的准备，这个知识点该瓜熟蒂落了

x2y2接着他又把椭圆方程换成了221,(ab0)，开始寻找某条直线使得椭圆上任ab意一点到左焦点和到准线的距离比值都是都一个数，按照上面的思路，他成功的找到了这条直线并且计算出了这个比值。你能计算了这条直线方程和这个比值吗，他们分别是？

设计目的：进一步深化学生掌握由特殊到一般的事物认知规律，提升学生提出问题、分析问题、解决问题的能力

5、结论的升级

x2y2上述结论可以写成命题：如果M是椭圆221,(ab0)上任意一点，那么M点aba2到点(c,0)和到直线x的距离的比值是e.你能写出这个命题的逆命题吗，它可以表c述为？请你判断它的真假。

6、几何画板验证结论的正确性（具体见几何画板课件）

经过验证，发现动点M的轨迹是椭圆。

请你建立合适的直角坐标系，然后求出椭圆的方程。

建立如图所示的平面直角坐标系

。设M、F、H的坐标分别为

a2M(x,y),F(c,0),H(,y)，则：

ca2MF(xc)y，MHx

c22(xc)2y2cx2y2故：2221

2aacaaxcx2y2如果规定：bac,则上述方程写成221,(ab0)，我们称ab222a2a2x和x分别是椭圆的左准线和右准线，(c,0)和(c,0)分别是椭圆的左焦点和右cc焦点，请你分别写出这个椭圆的长轴、短轴和离心率。

7、结论的应用：

x2y21上一点，P到左准线的距离为10，求P到右准线的距离。例题：

设P为椭圆

10036x2y21上的点，F是其右焦点，

求AF

变式训练：已知点A(23,y)是椭圆1612