阅读与思考 集合中元素的个数教学活动设计方案

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绝密★启用前

2014-2015学年12月月考卷

④f(x)3x4x3,F(x)x3x1；

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号

得分

一

二

三

总分

⑤f1(x)(2x)2,f2(x)2x

A.①、② B.②、③ C.④ D.③、⑤

b20122012,1}，也可表示为a2,ab,0，则ab的值为 ( )

aA.0 B.1 C.1 D.1

5．集合A可表示为{a,

_…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………注意事项：

6．已知f(x)x5(x6)1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

f(x2)(x6)，则f(3)为（ ）

2．请将答案正确填写在答题卡上

A.2 B.3 C.4 D.5

第I卷（选择题）

7．已知函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上是减函数，则a范围是 ( )

请点击修改第I卷的文字说明

A.,3 B.3, C.,3 D.3,

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

8．

已知函数f(x)2x,x01,x0，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 ( )

x1．设全集U{1,2,3,4,5}，M{1,3,4}，N{2,4,5}，则(CA.－3 B.－1 C.1 D.3

UM)(CU)N ( )

A.{4} B.{1,3} C.{2,5} D.

9．若g(x)12x，f[g(x)]1x2x(x0)，则f122等于( )

2．设集合Mxy2x3,xR,Nyx2y0,xR,则集合MN

A.1 B.3 C.15 D.30

( )

10．已知集合A是函数fx1x2x21A.(1,1),(3,9) B.yy0 C.R D.1,9

x的定义域，集合B是fx的值域，则AB的子集的个数是( )

3．

函数f(x)x2(x4)0的定义域为( )

A.4 B.6 C.8 D.16

11．

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同A.x2,且x4 B.2,44,

C.2, D.,2

族函数”，那么yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()

4．下列各组函数是同一函数的是( )

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

①y(x3)(x5)1，y2x5f(x)f(x)x3；

12．奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式x0的解②y1x1x1，y2(x1)(x1)；

集为A.(2，0)(0,2) B.(，2)(0,2)

③f(x)x,g(x)x2；

C.(，2)(2，) D.(2，0)(2，)

第1页

共4页

◎

第2页

共4页

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

（2）求f(a21)(aR)，f(f(3))的值；

（3）当4x3时，求fx取值的集合.

得分

二、填空题（题型注释）

13．函数yx4的定义域为 .

x2………线…………○…………

14．若f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x1，则f(x)= _________________.

15．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，则f(9) .

16．若一次函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是 .

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17．（本题17分）已知集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，若AB，求实数a的取值范围．

18．（本题17分）已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且x0时，fxlnx22x2，(1)当x0时，求fx解析式；(2)写出fx的单调递增区间．

19．（本题18分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

4x2(x0)20．（本题18分）已知函数fx2(x0)，

12x(x0)（1）画出函数fx图像；

第3页

共4页

◎

第4页

共4页

…※…○※…题○※……※…答…※……※订内……※订※……线…※…※……订○※……※○装……※…※…在……※装※…要装…※……※…不…※……※请…○※○…※…………………内外……………………○○……………………

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参考答案

1．D

【解析】

试题分析：因为全集U1,2,3,4,5,M1,3,4，N2,4,5,所以M

,5N1,2,3,,4(CUM)(CUN)CU(MN)CUU，故答案为D．

(CUN)）

（本题也可直接求CUM和CUN,再求(CUM)考点：集合的运算．

2．B

【解析】

试题分析：因为Mxy2x3,xRR，Nyxy0,xRyy0,所以M2Nyy0,故答案为B．

考点：集合的概念、表示及运算．

3．B

【解析】

试题分析：因为要使函数f(x)有意义必有x20，解之得x2且x4,所以函数x4f(x)的定义域为2,44,,故答案为B．

考点：函数定义域的求法．

4．C

【解析】

试题分析：两个函数是同一函数必需满足定义域和对应关系都相同．因为：①中y1(x3)(x5)的定义域是xx3, y2x5的定义域是R，定义域不同；②中x3y1x1x1的定义域是xx1,y2(x1)(x1)的定义域是x2x，对应关系不同；④中+-，-1，定义域不同；③中f(x)x，g(x)1，f(x)3x4x3x3x1，F(x)x3x1，定义域相同且对应关系相同；⑤中定义域不同；所以①、②、f1(x)(2x)2的定义域是0,，f2(x)2x的定义域是R，③、⑤中的两个函数不是同一函数，④中两个函数是同一函数，故答案为C．

考点：两个函数相等的定义．

5．C

【解析】

答案第1页，总7页

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试题分析：由题知a,b0b0b0b2，所以，解之得或（舍），

,1a,ab,02aa1a1a1所以a2012b2012(1)2012020121，故答案为C．

考点：两个集合相等的概念．

6．A

【解析】

试题分析：因为f(x)(x6)x5，所以f(3)f(5)f(7)752，故答f(x2)(x6)案为A．

考点：分段函数的概念及求值．

7．A

【解析】

试题分析：因为f(x)x22(a1)x2是开口向上，对称轴为x1a的抛物线，所以函数f(x)的单调递减区间为,1a，又因为函数f(x)在区间,4上是减函数，所以41a，即a3，故答案为A．

考点：二次函数的单调性．

8．A

【解析】

试题分析：因为f(x)2x,x0，f(a)f(1)0，所以a30，所以a3，故x1,x0答案为A．

考点：分段函数的概念及求值．

9．C

【解析】

1x211

试题分析：因为g(x)12x，所以由g(x)得x，又因为f[g(x)](x0)，224x11()21415，故答案为C．

所以f12()24考点：复合函数的概念及求函数值．

10．C

【解析】



试题分析：由题知Ax1x2021x2x21x101,1，Byy0，xx0答案第2页，总7页

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所以

，故答案为C．

AB1,0,1，AB的子集的个数为：238（个）考点：①函数定义域、值域的求法；②含有n个元素的有限集合的子集的个数为2个．

11．C

【解析】

试题分析：由x21和x24解得，x1和x2，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使yx2的值域为1,4，其定义域有9种可能性，分别为：1,2、1,2、1,2、1,1,2、1,2、1,1,2、n1,2,2、1,2,2、1,1,2,2，故答案为C．

考点：①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．

12．A

【解析】

试题分析：因为函数f(x)奇函数，所以f(x)f(x)，则不等式f(x)f(x)0，可化x为xf(x)0，又因为奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，所以，当x2或0x2时f(x)0，当2x0或x2时f(x)0，所以xf(x)0的解集为(2，0)(0,2)，故答案为A．

考点：①函数的奇偶性；②函数的单调性；③利用函数性质解不等式．

13．4,2【解析】

试题分析：因为y2,

x40x4，所以，解之得x4且x2，故答案为x2x204,22,．

考点：函数定义域的求法．

14．2x【解析】

试题分析：设f(x)kxb(k0)，因为f[f(x)]4x1，所以k(kxb)b4x1，

1或2x1

3k24所以，解之得)1b(k1k2k21f(x)2x或，故答案为或13bb13答案第3页，总7页

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f(x)2x1．

考点：待定系数法求函数解析式．

15．3

【解析】

试题分析:设f(x)xa，因为函数yf(x)的图象过点(2,2)，所以2a2，解之得1a，所以f(x)x2，则f(9)3，故答案为3．

2考点：幂函数的概念．

16．0和【解析】

试题分析：因为一次函数f(x)axb有一个零点2，所以2ab0（a0），即b2a，2所以g(x)bxax2ax(x)，由g(x)0得x0或x11

21211，故答案为0和．

22考点：函数yf(x)的零点与方程f(x)0的根的关系．

17．a【解析】

试题分析：因为集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，A1或a2．

2B，所以讨论A和A两种情况，即可求得实数a的取值范围；学生在处理这类问题时，易漏掉空集的情况，涉及端点问题也容易在开闭上出错，避免端点开闭出错的最好办法是借助数轴使问题直观化．

试题解析：∵AB=

∴（1）当A=时，有2a1a1，解之得a2； 5分

（2）当A时，有2a1a1，解之得a2， 8分

又∵AB，则有2a10或a11，解之得a1或a2， 13分

21或a2； 15分

21综上可知a或a2. 17分

2∴2a考点：①集合的运算；②分类与整合思想．

218．（1）当x0时，fxlnx2x2；(2)fx的单调递增区间是(1,)和(1,0)．

【解析】

2试题分析：（1）任取x(,0)，则x0,，由x0时，fxlnx2x2，得出f(x)ln(；x2x2)利用f(x)是偶函数，知f(x)f(x)，进而求得答案第4页，总7页

2

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f(x)ln(x22x2)；

（2）．因为f(x)是偶函数，所以只需求出函数f(x)在(0,)上的单调性，然后根据函数奇偶性与单调性的关系，求出函数f(x)在(,0)上的单调性，进而求得函数f(x)在(,)上的单调性；在判断函数f(x)在(0,)上的单调性时，可以用复合函数的单调性，也可以用单调性的定义，也可以用导数；本题是用复合函数的单调性解答的．

试题解析：（1）任取x(,0)，则x0， 2分

∵当x0时，fxlnx22x2，∴f(x)ln(x22x2)， 4分

∵函数yfx是定义在R上的偶函数，∴f(x)f(x)，

∴f(x)f(x)ln(x22x2)，∴当x0时，fxlnx22x2； 7分

2（2）当x0时，fxlnx22x2，此时，令tx2x2，ylnt， 9分

2则ylnt在(0,)上是增函数；tx2x2在(0,1)上是减函数，在(1,)上是增函2数，且tx2x2的值域为1,； 11分

由复合函数单调性知，当x0时，fxlnx22x2的单调递增区间是(1,)，单调递减区间是(0,1)；

∴当x0时，函数f(x)的单调递增区间是(1,)，单调递减区间是(0,1)； 13分

又∵函数yfx是定义在R上的偶函数，

∴当x0时，函数f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(,1)； 15分

综上可知，函数f(x)的单调递增区间是(1,0)和(1,)． 17分

考点：①函数的奇偶性；②函数及复合函数的单调性；③利用函数的奇偶性求解析式；④函数奇偶性与单调性的关系．

19．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是37050元．

【解析】

试题分析：（1）由题知，租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全答案第5页，总7页



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部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．因为3600300012，所以一共租出了10012辆车．（2）利用（月）收益（月）收入（月）5012x162x21000支出，求出月收益y与每辆车的月租金x的关系y（x3000），50再利用二次函数求最值解决问题．此题目是函数应用问题，关键是读懂题目，准确写出函数关系式，正确求解，并验证所求结果的合理性，最后，要将计算结果回归到原问题中．

试题解析：（1）由题知，租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆． 6分

（2）设每辆车的月租金为x元（x≥3000），租赁公司的月收益为y元． 8分

则：y(x352x

1001(x4050)2307050 14分

50所以，当x4050时，ymax307050 16分

所以，当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元． 18分

考点：二次函数的应用．

20．（1）图像（见解析）；（2）f(a21)32a2a4，f(f(3))11；（3）y|5y9．

【解析】

试题分析：（1）利用分段函数解析式，在同一坐标系中画出各段图像．（2）求fa(2(1)aR)22时，先判断a1的范围，再利用f(x)在相应范围内的解析式求出f(a1)(aR)；求（3）当4x3时，求fxf(f(3))时，应由内向外求，即先求f(3)，再求f(f(3))；取值的集合时，可以根据函数f(x)在4,0和(0,3)上的单调性，分别求出f(x)在4,0和(0,3)上的取值集合，再求出f(0)，最后将以上三部分得到的函数值的范围合并；也可以利用（1）中得到的图像求出fx取值的集合.本题目涉及分段函数的图像、给定自变量求函数值、给定自变量范围求函数值的范围，解决这些问题的关键在于牢牢把握分段这一特点，就能很好的解决此类问题．

试题解析：（1）函数f(x)的图像如下图所示， 6分

答案第6页，总7页

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（2）f(a21)4(a21)232a2a4， 9分

f(3)4325，f(f(3))f(5)12(5)11， 12分

(3)由图像知，当4x3时，5f(x)9， 16分

故fx取值的集合为y|5y9． 18分

考点：①作分段函数的图像；②给定自变量的值，求分段函数的函数值；③给定自变量的范围，求分段函数的函数值的范围．

答案第7页，总7页