对顶角、余角和补角优秀教案设计

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

雨朵镇教育管理中心

张琪

学科：初中数学

教材版本：北师大版七年级下册第二章第一节第1课时。

课时安排说明: 《两条直线的位置关系》建议2课时完成。本课时的主要教学任务是探索两条直线的位置关系（相交与平行），理解对顶角、余角、补角的定义及其性质。

一、学生起点分析

知识与技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、平角、直角；对角的其分类有初步认识。

活动经验基础：前面的习中，安排一些操作、探索的学习活动，探索发现的数学活动，具有一定的对图形认识和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；并在合作的学习过程，积累了一定的方法和经验。

二、教学目标

本课从学生熟知的实际情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解对顶角、补角、余角的概念及其性质并能够进行简单的应用。因此，设定本节课的目标。

1.知识与技能：在情境中了解同一平面内两直线的平行与相交关系，知晓异面直线的存在。能正确相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等图形的性质，能解决一些实际问题。

2.过程与方法：经历观察、操作、猜想、交流、推理等学习的过程，发展空间观念、推理和有条理表达的能力。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，感知数学与生活的紧密联系。生活中问题就是数学的问题，用数学知识可以解决生活中的问题。

三、教学过程设计

遵循学生的认知特点，教学设计为“半开放”原则，对适当选取教学素材，恰当地创设情境。设置窜问激发学生的好奇心和求知欲。通过独立思考，引导提出并分析，创造性解决问题；通过动手操作、合作交流、教师引导等方式，为学生构建良好的学习活动。本节课共设计以下环节：第一环节：感知生活，引入课题；第二环节：大胆猜想、新知探究；第三环节：加深理解、巩固运用；第四环节：动手实践、验证猜想；第五环节：反馈巩固、即学即用；第六环节：结合生活、再探规律；第七环节：巩固新知，学以致用；第八环节：课堂回顾、布置作业。

第一环节

感知生活，引入课题；

活动一：

出示PPT1。

1.观察图片，引入课题。

观察图1：

师：同学们观察这张图片，

图1

1

你发现了什么到什么？

生观察：回答。

师：根据生的回答，抓住学生提炼出的有用数学图形，进行归类，演示图1中的直线与平面。

生观察：回答。揭示课题。

师：根据生的回答，抓住学生提炼出的有用数学图形，演示图2中的直线平行与相交。

师：进行小结，揭示课题。板书：第二章

两直线的位置关系。

活动目的：观察生活。从观察生活入手，引导学生从熟知的图片中抽象出几何图形，观察、归纳出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本节内容的重要性和在生活中的广泛应用，引入新课。

第二环节

大胆猜想、新知探究

活动二：

出示PPT2。

图2 1.概念教学。

师：同学们拿出手中的两条吸管，在纸面上摆一摆，能摆出几种情况，小组讨论，作答？

活动演示：两名学生在黑板演示，边演示边说。下面的学生进行补充，教师加以引导。对摆出的情况进行归类，由学生本人概括出有关结论。

师：出示同一平面内两条相交直线线与平行线概念。

板书：两直线，位置关系，相交，平行。

强调在同一平面内。

师：不相交的两条直线平行。这个说法对吗？理由是？

生：讨论作答。

师：根据生作答进行引导。并在生活中举出实例。用两张A4纸，让学生演示不相交的两条异面直线。

2.巩固加强：

结论提问：

1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 。

2.定义分别为： 。

出示PPT3。

生：猜想

图3

生：在同一个平面内两条直线相交，∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

2

（1）概念教学

师：在学生描述的基础上精炼语言。出示对顶角的定义：如图：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。（板书：对顶角。位置关系）

（2）性质探讨

师：你能说出∠1与∠2的大小关系吗？

生：相等。（板书：数量关系，相等）

师：理由是？

生：因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=∠2。

师：你能举出生活中那些地方用到对顶角？

演示例子：两条相交的卡纸带打开与合拢，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

图4

活动目的：动手操作，感知生活中对顶角的存在。理解掌握同一平面内两直线相交产生的对顶角的特殊位置和数量。有公共点，互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。举出生活中的例子，让学习知识贴近生活。

第三环节

加深理解、巩固运用

出示PPT5。

图5

问题1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）。

由学生探讨，并单独进行回答，说明理由。

问题2：度数相等的角是对顶角吗？为什么？

由学生讨论，并汇报。说明理由即可。

活动目的：理解对顶角的的概念及其性质。同时进行运用。

第四环节

动手实践、验证猜想

出示PPT6 活动三：

3

问题1：（1）你能找出两个角相加起来得到180°，它们分别是多少度？90°呢？讨论交流，这样的角有多少组？用自己的语言描述补角与余角的定义。

（2）∠1的补角有哪些，他们相等吗？它的余角呢？

揭示定义：

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。（板书：补角。）

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。（板书：余角）

活动目的：通过找与动手画图，可以加深学生对互补与互余概念的理解，在相互交流中，初步形成反思，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系； 第五环节：反馈巩固、即学即用

出示PPT7

问题1：下列说法中，正确的有

。（填序号）

1.下列说法哪些是正确的，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）若∠1+∠2=180º，那么∠1和∠2互为补角。（ ）

（2）已知∠A=62º，则∠A的余角等于28º。

（ ）

（3）若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补。

（ ）

（4）一个角的补角必为钝角。

（ ）

由学生小组讨论，并单独回答。必要时让学生说出理由。

活动目的：由浅入深设置判断，引导学生快速逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

第六环节：结合生活、再探规律

出示PPT8 活动四

问题1：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 图1

4 N 图2

小组合作交流，解决下列问题：在图2中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

问题4：同一个角的补角相等吗？余角呢？举例子说明。

学生表述，体验，归纳，师板书结论：

（1）同角或者等角的余角相等。

（2）同角或者等角的补角相等。

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，通过学生在观察、操作、推理、交流等数学活动，自我习得“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”培养用自己的语言说出简单推理。从而在解决生活问题的过程中，掌握知识技能，能力上的发展，得到过程的体验，培养刻苦学习的意志。

第七环节：巩固新知，学以致用；

出示PPT10和11

问题1：将下列空填完整：

①

因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=

，理由是 。 ②因为∠1=∠3 ，∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º，所以∠2= ，理由是 。 ③因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=

，理由是 。

④因为∠1=∠3 ，

∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，所以∠2= ，理由是 。 学生讨论作答，说出理由不严格要求表述，师板规范引导。

问题2：如图，当人不能进入围墙时，如何才能测出围墙的转角。∠AOB是多少度？你能用几种方法测量？

此题为开放题，有多种解答方法。学生讨论作答，只要能够解决问题就行，

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教师给予肯定。提示本节课的知识点的解答方法。

活动目的：通过一题多解，引导学生从不同角度的层面思考问题，学会多角度的看问题。同一个问题用不同的知识可以解决。特别是在具体的生活情境中，解决问题的途径不唯一。培养学生发散性思维，这是学生创新思维的核心。学生在解决问题的过程中，观察、归纳、提炼、猜想、推理、验证等逻辑思维能力得到培养和发展，创新思维的核心得到训练。这既是教学本身的要求，也是培养人本身的要求。

活动注意事项：此题应注意学生对性质的与探讨性质的理由混淆。在开放题中应注意学生选用的方法，合理即可。同时本节课的知识能够顾解决第二题。在教学问题2时，要注重学生创新思维能力的培养，不能过急，注重思维螺旋上升，有梯度的培养学生的思维思考力，创新思维能力才会获得良好的发展。让他们获得用数学知识解决生活问题的过程中，观察、归纳、提炼、猜想、推理、验证得到发展，不盲目的寻求解决生活问题的技能和方法，而是形成选用正确的数学知识去解决问题的方法。既巩固知识，也培养学习数学的能力，同时培养学习的品质。

第八环节：课堂回顾、布置作业。

出示PPT12.

学生自我归纳后进行交流。教师注意引导与提示。

活动目的：系统梳理本节课的知识结构，畅谈课堂上的学习体验，总结本堂课学习所得。激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法所得。锻炼学生组织语言及表达能力。

四、板书设计

第二章

两直线的位置关系

位置关系

两直线

同一平面

相交

对顶角

相等

平行

和为180º

互补

两个角

和为90º

互余

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

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