单项式乘以多单项式教学设计方案

1.4整式的乘法（第2课时）

包钢十五中学 王俊

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.

学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.

二、学习目标：

1、掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. 2、会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. 3、通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 三、教学设计分析：

本节内容的学习可以按以下流程进行：复习回顾-----自主学习-----合作探究-----教师点拨-----巩固反馈

第一环节：复习回顾

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

知识准备

1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余

字母连同它的______不变，作为积的_________。

2、计算：（1）3ab2abc223211abc2 （2）(m3n)3(2m2n)4

323、多项式xyzxyz的项数是____________,次数是____________. 活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.

实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.

第二环节：互助探究

目标一二:单项式乘以多项式的法则

学习要求：独立思考回答问题，师友互助

探究活动一：

1、结合实例，引出单项式与多项式乘法的法则

做一做：

（1）小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各

1留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

81x)；

4方法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的

1面积为mx2x2。

4由此引出____________=______________这个等式. 式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得1x(mxx)=____________，

4再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到1xmxxx=__________，

41即x(mxx)=______________。

4方法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx（2）

ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？

ab(abc2x)=______________________________________________. c2(mnp)=______________________________________________. 3、归纳法则

单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积__________。

活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出

x(mx11x)=mx2x2这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘44法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课. 实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.

活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述. 第三环节，应用新知

目标二、应用新知，解决问题

学习要求：独立思考问题，动手操作，演算答案，师友互助交流

类型一、用单项式乘以多项式的法则计算

例1、计算：（仿照课本例题完成，注意书写格式）

（1）3ab(2ab25a2b) （2）(-4m2n)(2n3mn2)

巩固反馈：计算：（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2) 1（3）4(ef2d)ef2d （4）x3yxy31

2用单项式与多项式乘法法则解决实际问题

2例2、已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。

巩固反馈：1、

已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因. 交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.

活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.

实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率. 第四环节：变式训练，巩固提高

活动内容：能力提升：

211、计算 ⑴(4x2)(3x1) ⑵(ab22ab)ab 321⑶2a2(abb2)5a(a2bab2) （4）(2x2)36x3(x32x2x)

2

2、已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值．

活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.

实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨. 第五环节：总结串联

活动内容：

教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节. 实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想. 第六环节：达标检测，评价矫正

1x)(8x37x4)

24 （2）(4x2x1)(3x2)

9（-计算：（1）活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功. 实际教学效果：两道题的通过率比较高. 课后作业：

1.

习题1.7 .

2. 拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值教学设计反思：

本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.

这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.

2m3523n