同底数幂的除法教学设计(第一课时)

第一章

整式的乘除

３同底数幂的除法（第1课时）

广东省丰顺县实验中学

高瑞华

教学目标：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

教学过程：

一、复习旧知

1、幂的组成是什么？

2、前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

nnn(ab)ab (n是正整数) （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.二、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害

细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

（1）怎样列式？

1012÷109

（2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012

和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012

÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 三、了解同底数幂除法的运算及应用

活动1：先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)108105;

(2)10m10n;

(3)(3)m(3)n;

从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律？ 。

mn猜一猜：aaa0,m,n都是正整数，且m＞n。

活动2：例1计算：

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;

(3)(xy)4(xy);

(4)b2m2b2;

(5)(mn)8(nm)3;

(6)(m)4(m)2.

四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

（一）探索

1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10 10（）=1 2=0.1 2（）=1

1=

2（）（）1 10=0.01 2=

4（）（）

1= 83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

10（）=0.001 2（）（二）拓广

1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

11(1)7375;(2)3136;(3)()5()2;(4)(8)0(8)2

223. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

五、巩固练习与能力提升

1、计算：

71512（-x2y）22m;（4）a2m1a（m是正整数）.2-；（3）24（-xy）3313；43122.计算（结果用整数或分数表示）：

0.500（1）－2n

105的值。

16（）233（）43.已知3m=2,

9n=10,

求33m六、课堂小结

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解。

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

七、布置作业

课本P11

习题1.4 知识技能

第1，2题