单项式除以单项式教学设计及教案分析

彭州中学实验学校

七年级备课组

王勇

§1.7 整式的除法（1）

【学习目标】

1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，熟练运用法则、准确地进行计算．

2．通过总结法则，训练综合解题能力和计算能力．

【学习重难点】

通过单项式与单项式的乘法来理解单项式与单项式的除法，通过总结法则，训练综合解题能力和解决实际问题能力．在做题过程中，体现一题多解．．．．、整体．．、．转化．．等．数学思想. 【学习过程】

学习准备

1. 同底数幂除法法则：

①同底数幂相除，底数 ，指数 . ②用字母表示为：am÷an= ,特别地：a0= ,a-p= (a≠0).

2．单项式乘以单项式的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为 3.

快速抢答：

(1) a20÷a10= (2) yz2·z3= (3) (−c)4 ÷(−c)2 = (4) 2x4·x6=

学习探究●探究活动一 单项式相除的法则探究

1．计算：

（1）（-2x2)·3xy2= （2）2m2n·4n= （3）（-a2bc）·3a2b = 2．填空： （1）-6x3y2 =（-2x2) ·( )（2）8m2n2=2m2n·( )（3）-3a4b2c=3a2b·( ) 3．计算：

（1）-6x3y2÷（-2x2)= （2）8m2n2÷2m2n= （3）-3a4b2c÷3a2b= 通过以上的计算，你能类比单项式的乘法法则得出单项式除以单项式的法则吗？

单项式相除的法则：

简记为：

成人成器

务实创新

●探究活动二 单项式相除的法则应用

例1 (直接应用法则)计算：

（1）35x2y33x2y；

解：原式= (353)(x2x2)(y3y)

=

=

仿照上例，独立完成以下计算: 变式练习1：

计算：

（1）28a6b3c2÷7a3b3

（2）1

48m3n2÷(-1216mn)

【注

意】：紧扣法则、规范步骤、注意符号！

例2 （灵活运用法则）计算：

（1）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

（2）（a+b）5÷（-a-b）3

【注

意】：（1）注意运算顺序（一题多解．．．．的思想

）（2）注意整体思想．．．．和转化思想．．．．1

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七年级备课组

王勇

变式练习2：

1.计算：

⑴

－（x5y2）2÷(－xy2)

·xy

⑵

32(m-n)5÷[-4(n-m)]2；

2．【实际应用】下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

例3 (拓展延伸)计算：若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．

【方法总结】：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．

成人成器

务实创新

【课堂小结】

课后作业（满分10分）

1.（6分）计算：

（1）8a2b4a2

（2）3x2y29x4y

（3）xy4(xy)2

2.（2分）填空：计算（x2-y2）(x+y) ÷(x+y)2等于 .

3.（2分）已知(-2x3y4)3÷（-8xny5)=-mx8y7,求mn3的值.

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