三角形的高第二课时教案

第四章

三角形

1 认识三角形

第4课时

三角形的高线

课题

第4课时

三角形的高线

知识技能

授课人

认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力.

会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点.

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力. 教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

三角形高线的概念，会画任意三角形的高.

画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用. 新授课

课时

三角板、多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

让学生回顾上节课的三角形的两条重要线段，从而自然引入另一条重要线段——三角形的高线．培养学生善于找到新知识与旧知识的联系，体会学习是一个连续的过程. 活动

【课堂引入】

一：

1．什么是三角形的中线、三角形的角平分线？已知AD是创设

△ABC的BC边上的中线，你可以得到哪些结论？如果AD情境

是△ABC的角平分线，你又能得到哪些结论呢？

导入

2．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗？

新课

3．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

【探究1】锐角三角形的高线

利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗？

图4－1－54 (3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

如图，AF是△ABC中BC边上的高；BD是△ABC中AC边上的高；CE是△ABC中AB边上的高．锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点．

【探究2】

直角三角形的高线

活动

图4－1－55 二：

利用你的直角三角形纸片：

实践

(1)你能画出这个三角形的高吗？

探究

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

交流

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

新知

画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．

【探究3】

钝角三角形的高线

利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．

图4－1－56 充分让学生动手操作、画图等，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力．

直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而得出三条高相交于一点的性质．

钝角三角形的高及性质，对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力．

钝角三角形的三条高线，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的外部，我们可以通过画图得到它．如图4－1－58，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，BF是AC边上的高．虽然这三条高不相交于一点，但是，这三条高线所在的直线相交于一点，这个交点在三角形的外部．综合锐角三角形、直角三角形的高线的性质，可以得出：三角形的三条高所在的直线交于一点.

【应用举例】

例1 如图4－1－57，在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高．试说明△ABE的面积与△AEC的面积相等．

在多个三角形的组合图形中，训练学生的识图能力，进一步深化对高的理解，最后通过计算，对高的性质加以应用，同时也为解题过程的书写奠定基础．通过练习，及时巩固本节知识点，使学生更熟练地运用它们. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图4－1－57 [答案] 略

例2 如图4－1－58，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小．

图4－1－59 [答案] 9°

活动

三：

开放

训练

体现

应用

学以致用，当堂

【拓展提升】

检测，及时获知学例3 如图4－1－59，在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠生对所学知识的掌ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是握情况，并最大限BE和CF的交点，求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．

度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学

生需要在课后加强图4－1－59 辅导，达到全面提[答案] ∠ABE＝30°，∠ACF＝30°，∠BHC＝120°

高的目的.

【当堂训练】课本P90随堂练习T1，T2.

当堂检测，及时反馈学习效果. 活动

四：

课堂

总结

反思

【课堂总结】

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

生：畅所欲言，谈收获与感受．

高

条数

锐角三角形

3 直角三角形

3 钝角三角形

3 夹钝角两边的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部

①在夹钝角两边的延长线上

②在钝角的对边上

在三角形的外部

直角边上的高分别与另都在三角

一条直角边位置

形的内部

重合，还有一条高在三角形内部

在相应顶①是直角的垂足

点

顶点

的对边上

②在斜边上

在三角形的内部

通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯. 交点

活动

四：

课堂

总结

反思

在直角顶点

图形

【板书设计】

第4课时

三角形的高线

一、定义：

三角形的高：

二、(1)锐角三角形

(2)直角三角形

(3)钝角三角形

投影区域

提纲提纲挈领，重点突出. ∵AM是BC边上的高，

∴AM⊥BC.

【教学反思】

①

[授课流程反思] 在三角形概念的教学后，学生已经学会自主探索的方法，能够自己动手猜想验证一些三角形的特殊性质．总的看来这节课学生掌握的还不错，当然合情推理的能力要慢慢地熟练，不可能一下就掌握熟练，这需要教师不断加强和引导学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生的能力. ②

[讲授效果反思] 通过本节的学习，学生能够接受有关三角形的知识，但是学生的动手操作能力有待提高. ③[师生互动反思] ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升.