多项式除以单项式教学设计(第一课时)

1.7 整式的除法（2）

课

型：新授课

授课人：

张茗豪

授课日期：

2019.6.2 教学目标：

1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的整式除法运算；(重点). 2.掌握多项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用（难点）. 教法及学法指导：

采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学

.基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习. 课前准备：

制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息. 教学过程：

第一环节：创设情景

导入课题

【师】：同学们，上节课我们学习力单项式除以单项式的法则，哪位同学能复述法则？

【生】：（积极举手回答）单项式与单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 【师】：同学们，我这儿有一道题，看看你能不能解决？

图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部

倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少

个这样的杯子？（单位：cm）

【生】：有些疑惑. 【师】：要解决这个问题，我们要用瓶子的体积除以

杯子的体积，学习了本节知识以后，同学们就可以解决

这个问题了，这就是我们今天要研究的内容（板书课题）. ahH81a22a（1）瓶（2）杯子

【设计意图】：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心. 【实际教学效果】：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心. 第二环节：小组交流

预习展示

【师】：我们先来看看大家预习的怎么样,大家拿出预习稿，先交流预习情况.1分钟后找同学展示. 【生】：小组交流预习情况

【生】：1—3题和第4题分别位同找两位同学展示，其余学生判别正误，并帮助订正. 【师】：通过大家的展示可以看出大家在课下预习的很好，在以后的学***家也要像今天一样好好预习，相信我们的数学水平还会提高. 【设计意图】：通过预习展示可以发现每个小组在课前预习的情况，展示的过程可以提高学生学习的积极性，培养他们的合作意识和学习常规. 第三环节：合作交流

探究规律

多项式除以单项式的法则的探究

【师】：直接出示问题，由学生独立探究（时间5分钟）. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.

(1)（adbd）d(2)(a2b3ab)a(3)(xy32xy)xy【生】：各个小组分别探究,把解题过程写在纸上，各小组分别展示. 【师】：让各个小组展示，区分各小组不同的方法.

【生】：方法1：利用乘除法的互逆

2：类比有理数的除法的简便运算,把除法转化为乘法. 总结多项式除以单项式法则:

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 【设计意图】：学生通过计算，推理，总结等探索过程，获得数学活动的经

验，让学生亲身经历知识的生成过程，发展学生的逻辑推理能力. 【实际教学效果】：大多数学生都是利用类似有理数的除法的简便运算的方法，把除式写成倒数的形式，个别小组利用乘除法的互逆方法，无论哪种方法教师都要加以鼓励. 第四环节：例题探究

适时点拨

【师】：(布置自学任务，出示思考题).

自学任务:自学课本30页例2，时间3分钟,完成思考题.

例2

计算：

(1)(6ab8b)2b32

(2)(27a15a6a)3a22

(3)(9xy6xy)3xy1122(4)(3xyxyxy)(xy)

22思考题：1.在进行多项式除以单项式的过程中转化成哪个已学知识点？

2.在计算中为保证计算的正确性你认为应该注意什么？

【生】：自学例题，思考问题. 1.多项式除以单项式的运算可以转化成单项式除以单项式的运算. 2. 在计算中应该注意（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 【师】：出示31页的“做一做”

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为

v，所用时间为

t1；第二阶段的平均速度为

1v，所用时间为

t2.下山时，小明的平均速度保持为

4 v．已知小明2上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？

【生】：小组交流，写出过程.由做的好的小组展示讲解. 【设计意图】：(1)通过学习例2，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.(2)通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力. 【实际教学效果】：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，进一步熟悉法则.并通过做一做的小组交流，体会数学和生活的联想，提高解决实际为题的能力，并及时查漏补缺. 第五环节：

加强练习

巩固提高

【师】：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：

1.填空

（1）(7x3-6x2+3x)÷3x=________

(2)(

)·(8a)=24a3-16a2+8a 2. 计算

(1)(3xyy)y(3)(6c2dc3d3)(2c2d)

(2)(mambmc)m(4)(4x2y3xy2)7xy【生】:独立思考，在练习本上计算,第1题由学生展示，第2题分别找4名学生上黑板板演，其他同学帮其纠错. 【师】：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我还有一道题目看看大家是不是可以在小组内完成，看哪个小组完成的最快、正确

3. 一个x的四次三项式被一个x的二次单项式整除，其商式为（

）

A.二次三项式

B.三次三项式

C.二次二项式

D.三次二项式

4.请按下列程序：5，时的结果，看会有什么规律？

【生】小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程。

【设计意图】：完成随堂练习，进一步巩固落实多项式除以单项式法则的应用，第3题让学生明白商的项数.次数和被除式的关系，第4题是一道规律题让学生明白数字交换机的运算顺序. 【实际教学效果】：多数学生能独立运用法则计算，所出现的问题仍是在计算时出现符号错误、运算顺序错误等问题，通过帮助学生总结注意点，使学生有了较强的防范意识. 第六环节：总结反思

拓展升华

【师】：通过本节课的学习，你有什么收获？

【生】:各抒己见. .

【师】：提醒学生注意(1)计算中需要注意的地方,(2)知识的应用要灵活，注意多总结.

，计算当n＝3，

第七环节：当堂检测

【师】：今天我们同学们都表现的很好，希望在以后的学***家继续坚持，下面我们来做检测题.(习题1.14 的第1题的前4道.)

【生】：

独立完成预习稿上的检测题

【师】：批阅个别小组的预习稿并讲评. 【设计意图】：通过当堂检测，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.

第八环节：布置作业

1.

完成本节课助学. 2.

复习识记本章知识点

,做预习稿的题目. 3.

（选做题）课本32页“问题解决”.

【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.

谢谢大家

下课

板书设计：

1.7整式的除法（2）

1.

法则

多项式除以单项式法则:

1.多项式除以单项式的运例2 计算：

算可以转化成单项式除

多项式除以单项式，先把以单项式的运算. 这个多项式的每一项分2. 在计算中应该注意（1）(1)(6ab8b)2b(2)(27a315a26a)3a(3)(9x2y6xy2)3xy别除以单项式，再把所得不要漏项，（2）注意符号，的商相加.

教学反思：

1221(4)(3xyxyxy)(xy)（3）注意运算顺序，（4）22用互逆运算进行检查.

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