完全平方公式的应用优秀公开课教案

§1.6 完全平方公式(2) 【教学目标】

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2．过程与方法：能对完全平方公式逆用、变形．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 【教学重点】完全平方公式的推广、逆用、变形．

【教学难点】灵活运用完全平方公式进行计算．

【教学过程】

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广.

一、回顾与思考

1．知识点填空：

(1)平方差公式：_____________________ (2)完全平方公式：___________________ (3)完全平方公式推广：(a＋b＋c)2＝

_______________________________；

(a＋b＋c＋d)2＝_____________________ ______________________________．

(4)完全平方公式的变形：

①a2＋b2＝(__＋__)2－__ab；

②a2＋b2＝(__－__)2＋__ab；

③(a－b)2＋__ab＝(a＋b)2；

④(a＋b)2－__ab＝(a－b)2．

(5)形如 a22ab＋b2

的式子叫做 ___ 式(因为a22ab＋b2能化成(ab)2形式)．

二、做一做

1、计算：(1)79.62 (2)1232－124×122 2、计算：(a＋3b)2－(3a＋b)2 三、简单应用

1、例题讲解

例2 利用完全平方公式计算：

(1) 1022；

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=1000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 2、随堂练习

利用整式乘法公式计算：

(1)2012 (2)1972 (3)19.8

四、综合应用

1、例题讲解

例3 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一 完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 解: (1) 方法二

平方差公式→单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19

2、随堂练习

(1)(a＋b＋3)(a＋b－3)； (2)(x

2

＋3y＋2)(x－3y＋2)；

(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)

归纳：两个括号中完全相同的一项看成平方差公式中的( )只有符号不同的项看成公式中的( ) 3、完全平方公式的逆用

例4 (1)若x2＋4x＋k 是完全平方式，求k；

(2)若x2＋2kx＋4是完全平方式，求k．

4、完全平方公式的变形：

①a2＋b2＝(__＋__)2－__ab；

②a2＋b2＝(__－__)2＋__ab；

③(a－b)2＋__ab＝(a＋b)2；

④(a＋b)2－__ab＝(a－b)2．

把a＋b、a－b、ab、a2＋b2分别看成一个整体，明确它们之间的数量关系，灵活进行化简计算．

五、课堂小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.

2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.

目的：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补.同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法.

六、布置作业

1、基础训练：教材习题1.12 .

2、扩展训练：训练案

七、联系拓广

1、（1）

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2

变成怎样的式子?

怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2

=[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2

=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np

（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍. 2（3）仿照上述结果，你能说出(a−b+c)所得的结果吗? 2、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2 (2)a2+b2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?

目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解。

§1.6 完全平方公式(2)(训练案) 1．计算：(1)63； (2)998；

22

(3)(a－2b＋3c)(a＋2b－3c)；

(4)(3a＋b)(3a－b)＋(2a＋b)(b－a)

2．已知：x＋y＝3，4xy＝3，求 (x－y)2．

3．化简：(1)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)；

(2)(x＋3)2－x2

拓展训练

4．要使9x2＋1成为完全平方式，应加上 ．

5．计算：(1)(a＋b)3； (2)(a－b)3； (3)(a＋b)4．

课后反思

1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式. 2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.