用科学记数法表示较小的数教案和课堂实录

课题课时：第一章

第3节

同底数幂的除法

第2课时

授课人：龙潭初级中学

杨迪

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：1、能较熟练地运用负整数指数幂的性质进行有关计算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

过程与方法：通过鼓励学生积极参与实践活动，结合具体情境，理解数据所代表的实际意义，同时获得数学活动经验，发展学生的数感。

情感态度与价值观：在活动中积极与同伴交流，发扬协作精神，培养数学语言表达能力和与人交流的能力。

教学重点与难点：

重点：理解幂的性质（指数为整数），并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：负整数指数幂的性质的理解和应用。

教法及学法指导： 为了使学生能积极、主动地参与到教学活动中来，立足于培养学生学会学习,因此在教学过程中采用启发式教学法.在学法上采用引导学生主动探索，小组合作. 课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：今天早上老师上班途中发现下起了大雾，能见度非常低，到校后老师想到了近些年经常出现在各大新闻中的一个词语——雾霾，大家都听过吗？

生：听过，就是PM2.5 师：你对PM2.5了解多少呢？

生：PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的直径还不到人的头发丝粗细的1．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质，且在大气中的停留时20间长、输送距离远，被称为大气污染的元凶．

师：假设一种可以入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒首尾连接起来能达到一米？带着这个疑问我们开始今天的学习——用科学记数法表示较小的数。

设计意图：这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.

二、自主探究，展示交流

师：问题：怎样用科学记数法表示较大的数？

生：用10的正指数幂来表示．

师：大家接着把下列数写成如上面表示的形式．

生：动笔表示：864000=

。

师：我们把绝对值大于10的数写成a10n（n为正整数，1≤a＜10)形式叫科学记数法．思考：怎样把0.0000864用科学记数法表示？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

设计意图：在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望．

师：10-110.1 10-20.01 -110 10-30.001 10-40.0001

（1）你能发现其中的规律吗？

0.0001（2）填空：n个0

在七年级上册中，我们学过用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成 a×10n 的形式，其中n是正整数，1≤

a <10. 类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤

时，关键是掌握公式

a <10.这里用科学记数法表示

三、知识应用，巩固提高

0.00…01

n个0

10n师：例1 用小数表示：3.6×10-3 例2 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________. 师：4人一组讨论，发现有什么规律，“a”这部分有什么特点，10的指数与小数点位的关系教师作为合作者、参与引导．

生：我们把绝对值小于1的数写成a10n（n为正整数，1≤a＜10)n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）．

师：大家总结的很好，事实上它的规律与绝对值大于1的数表示的方法类似，它们都是有规律的，按它的规律去做，我们可以节约大量时间，进而提高阶题速度和准确性．

设计意图：题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习. 师：我们现在来总结一下用科学记数法表示较大数和较小数的相同点和不同点

科学记数法an表示小于1的正数：a×101≤∣a∣＜10－n表示大于1的数：a×10n1≤∣a∣＜10n是正整数，n等于原数的整数位数减1n是正整数，n是这个数左起第一个不是0的数字前面所有零的个数练习：

1.用科学记数法表示下列各数：

(1)0.001； (2)－0.0000896；

(3)0.0000001； (4)0.0000004176. 2、计算：(结果仍用科学记数法表示)

(1)(3×10)×(5×10)；

(2)(3×10－15－5－3)÷(5×10)；

)×(－1.2×10)；

)÷(9×10)．

8－3－4(3)(1.5×10－16(4)(－1.8×10－103. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？

设计意图：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.

四、学以致用，感悟生活

师：解决完上面这些问题，我们来一起把以前学习过的一些单位换算用科学记数法表示一下：

单位换算：(1)1纳米＝10－9米

1微米＝10－6米

1毫米＝10－3米；

(2)1平方厘米＝10－4平方米，1平方米＝10－6平方千米；

(3)1毫升＝10－6立方米．

活动1：假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒

物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流[来源:学科网ZXXK]

【活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：

用原数计算2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算：

2.5μm=2.5106m，1÷（2.5106）=4105（个）．

:学科网ZXXK][来源:学&科&网]六、归纳小结，升华认知

1．这节课你学到了哪些知识？

2．用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处有什么不同之处？

3．用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流！4．在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？

来源学科网

设计意图：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.

八、作业布置，课后促学

每组①②③同学：习题1.5

3、4 每组④⑤⑥同学：习题1.5

1、2

板书设计: 1106110910.0000011061.3 同底数幂除法（2）

例1

计算：

我们把绝对值小于1的数写成10.0000000011099

a×10n（n为负整数，1≤a＜10)形式也叫科学记数法．

它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区别与联系？

n0.000001=106

0.000000001=1×10

做一做：

用科学记数法表示下列个数

0.000 000 0001 0.000 000 000 0029 0.000 000 001295

来源:Z.xx.k.Com]学生活动区

学生活动区来源学科网Z.X.X.K]

学生活动区

教学反思：

在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了．这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系．

本节课主要学习了用科学记数法表示绝对值小于1的数，首先复习了用科学记数法表示大于10的数的表示方法，通过类比总结了小于1的正数用科学记数法的表示方法．

本节课最大的特点是让学生通过自主探索而获取知识、发展能力．充分体现了学生自主探索的精神，学生在和谐民主的气氛中，得到了自身素质的提高．

不足之处：应该适当的在给学生补充一下学生感兴趣的问题．