积的乘方课件配套优秀教案设计

课 时

第一章第二节第二课时

课

题

教学

目标

重点

难点

幂的乘方与积的乘方

课 型

新授课

1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算；

2．会双向应用积的乘方公式；

3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法．

掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算，积的乘方法则的推导过程．

会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯．

为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节应教法、学用“自主学习—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作法指导

交流的方式展开数学活动．

课前

准备

教、学具：自制课件．

知识储备：学生课前预习. 教学过程

一、创设情境，导入新课

师：地球可以近似的看做是球体，地球的半径约为6×10km，它的体积大约是多少立方千米？

生：它的体积大约是V=33343433πr=π×(6×10)．

33师：(6×10)是幂的乘方形式吗？

生：不是，底数是6和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．

师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？今天我们就来学习积的乘方．

（板书：积的乘方）

设计意图：创设情景活跃气氛，激发学生的求知欲．

二、互动探究，学习新知

1.师生共同回顾：（你问我答）

师：幂的意义 n 生:a×a×…×a=a师：同底数幂的运算性质：

生：aaamnmn(m.n都是正整数) 师：幂的乘方的运算性质：

生：amnamn（m.n都是正整数）

2.解读探究

师：不妨我们可以以（ab)为例.与同伴交流你的做法．根据幂的意义展开可以得到什么？

3生1：（ab)按幂的意义展开,改成三个ab相乘，再根据乘法的结合律把3个a和3个b相结合，

3则：

（ab) =ab×ab×ab

=(a×a×a)×(b×b×b) =a3 b3 3

3师：由（ab) =a3 b3出发，你能想到更为一般的公式吗？

猜想：（ab）n等于多少吗？

nn 生：（ab）n =ab

师：那么我们接下来验证一下猜想是否成立？生：（ab）n =ab×ab…×ab

（幂的意义）

(n个ab)

=（a×…a×a）×(b×…b×b)

(乘法的交换律、结合律)

（n个a、n个b）

nn

=

ab师：从上面的计算中，你发现了什么规律呢? 生：同指数幂相乘，指数不变，把底数相乘．

师：很有创意，你能用字母表示吗？

生：ab=(ab)(n是正整数) 师：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 生：（abc）n = anbn 师：同学们思考，在前两节的学习中我们知道公式逆用都成立，那么同学们思考积的乘方公式可不可以逆用呢？

生：可以

师：对，同学们的迁移意识很好，那么逆用公式是什么呢？

nn生：ab=（ab）n

设计意图：让学生经历“由特殊到一般”的思维过程，运用合情推理，归纳出ab=(ab)(n是正整数)，

进而进一步明确积的乘方公式逆用仍然成立。

nnnnnn3．例题探究

出示课本第7页的例2．

师：请同学们先独立完成下面几题，并说一说每一步的理由．

生1：第(1)题根据积的乘方的性质, 所以(3x)=3x=9x

生2：第(2)题根据积的乘方的性质, 所以(-2b)

=(-2)b=-32b

生3：第(3)题根据积的乘方的性质, 所以(-2xy)=(-2)xy=16 xy

生4：第(4)题先根据积的乘方的性质，(3a)=3(a)．其中(a)要根据幂的乘方的性质计算，所以

(3a)=3(a)=3a

设计意图：让学生理解积的乘方的运算性质，并能灵活运用这一性质进行计算．

2nn2nn2n2nn2n2n444444222255554．巩固提高

师：通过以上学习哪位同学能说说(6×10)等于多少呢？

生1：(6×10)=216×10

生2：不对，应该用科学记数法表示，(6×10)=2.16×10

师：这位同学说的很好，请同学们以后都要注意．

331133339

设计意图：让学生经历由“一般到特殊”的思维过程，初步感受演绎推理的方法，证明等式成立，从而得出积的乘方的性质．

1.

下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1) (ab4)4 =

ab8 ;

(2) (-3pq)2 = –6p2q2

2. 计算：

(1) (- 3n)3 ;

(2) (5xy)3 ;

(3) –a3 +(–4a)2 a

3 .公式逆用：(ab)n = an·bn

（m.n都是正整数）

反向使用：

an·bn =(ab)n 计算：

(1) 23×53

(2) 28×58

(3) (-5)16 ×

(-2)15

(4) 24 × 44

×(-0.125)4

(5)0.25100×4100

(6)812×0.12513

师：下面同学们独立完成本题并思考做题时要注意什么．

师：哪位同学上黑板完成这道题目．

生：解：2(x)x(3x)(5x)x

=2x·x- 9x+25x·x

639273233327

=2x9- 9x9+25 x9

=18 x

师：你们觉得做这样的题目要注意什么呢? 生1：要看清题目中哪些用幂的乘方，哪些用积的乘方．

生2：还要看清哪些用同底数幂相乘和整式的加减．

生3：还要注意符号．

设计意图：让学生进一步理解积的乘方的运算性质，并能灵活运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂和整式加减的性质进行计算．

设计意图：让学生综合运用积的乘方和幂的乘方的性质解决问题，培养学生灵活运用数学知识的能力．

9三、课堂小结

师:今天这节课你有哪些收获？

生1：通过本节课的学习，我们了解了积的乘方的性质即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，并能运用它解决一些实际问题. nn生2：字母表示为（ab）n =ab（m，n都是正整数）

师生共同总结：

1.

文字表示：积的乘方的性质即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

nn2.

字母表示：（ab）n =ab（m，n都是正整数）

设计意图：培养学生的概括总结能力，总结本节课学习的知识点．

四、达标检测

师：同学们说的很好，下面我们就来检测一下自己学的怎么样？

A类：

232(4ab)

（5）(anbn1)3

1、计算：（1）

(ab)

（2）(pq)

（3）

(ab)

（4）253232（6）(anb3n)2(a2b6)n

B类：

2、计算：（1）(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y；（2）（-0.125）C类：

3、如果3=2, 5=3,求15nn2n20132012×8.

五、作业

课本第8页

第1,2题

板书设计

1.2.2积的乘方

(ab)= ab

(n是正整数) 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

nnn例题

练习：

教学反思

由于本节课与同底数幂的乘法和幂的乘方有相似之处，所以大部分学生学起来比较轻松．因此在教学中，我以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸．把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容呈现出生动、活泼，富有启发性和趣味性．补充一定的联系拓广问题激发学生不断去探究，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学．有少数学生在计算时分不清同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方导致计算错误，因此仍需加强练习．