总复习教学设计实例

第四章

《三角形》复习课

考点1：三角形内角和

知识点：1、三角形内角和等于——————度。

2．直角三角形两锐角 3、三角形的分类：

1）按角分类：三角形可分为 。

2）按边分类：三角形可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况) 练习：

图1 D 1、如图1，共有三角形的个数是（

）

C EA．3

B．4

C．5

D．6 A 2.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：

①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°, 其中属于锐角三角形的是___ _ 3、下面的图中的三角形被遮住的两个内角，三角形形状是（ ）。

A.

锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对

B 4、

直角三角形的一个锐角的是32°，则另一个锐角是 度

5. 如图1，若∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，则∠4=______。

6、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，

③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=AD第5题

1∠C中，能确定△ABC是直角

2BCE三角形的条件有

(

) A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、如图，已知AB=AC，CD=CE，其中点D在边AC上，E在BC的延长线上，

若∠A=40°，则∠E的度数为 . 8、将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD= 度．

第7题

第8题

9、如图，一艘轮船B按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据

求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？

40°

A B

10、

一个零件的形状如图2 所示，若∠A=90°，∠B=20°，∠D=30°，

求∠BCD的度数

C 70°

11、利用三种方法推导三角形内角和定理。

已知：△ABC, ∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？

解：∠A+∠B+∠C= 理由：方法一：如图1，在△ABC的外部作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∵∠ACD=∠A 即∠1=∠A ∴ ∥

∴∠ =∠

∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴

（仿照上面步骤完成下面两种方法）

方法二：如图1作CD∥AB,并延长BC到E

方法三：如图2过C作直线MN∥AB

考点2：三角形三边关系有

知识点：1、三角形的三边关系：三角形的第三边小于两边之 ，

大于两边之 。

用式子表示为： ＜b ＜ B2、三角形具有 。

练习：

1、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，

这里所运用的几何原理是

. AOB图1 N 图2 M 2 Ac a b C2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，

5题图用它们能摆成三角形的有 。（填序号）

（1）3cm,4cm,5cm. (2)8cm,7cm,15cm . (3) 13cm,12cm,20cm (4) 5cm,5cm,11cm. 3、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（

）．

（A）4cm

（B）5cm

（C）9cm

（D）13cm 4、、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角

形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种

A．3 B．4 C．5 D．6．

5、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，如图3—11黄色彩灯沿A-B-C挂，红色彩灯沿A-C挂请问哪根彩灯长？答：

，理由是：

。

6、

有4根木棒，长度分别是3,5,7,9cm可以组成一个三角形概率是 。

7、一个等腰三角形两边长分别是4和8，求第三边。

考点三：三角形中的主要线段

定三角形中线

在三角形中，连接 与

三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的

三角形的高

从三角形的一个顶点向它义

的 叫做这个三角形的中线。

与它的对边相交，的对边所在的直线作垂线，

这个角的 与 之间的 叫三角形的角平分线。

和 之间的

叫做三角形的高。

图形

几何语∵AE是△ABC的中线

∴ ∵

∵AD是△ABC的角平分线

∴ ∵ ∴AD是△ABC的角平分线

交点在三角形 ；

∵AF是△ABC的高

∴ ∵ ∴AF是△ABC的高

三条高所在直线交于 ，

锐角三角形交点在三角形 、直角三角形交点在三角形 ，钝角三角形交点在三角形

言

∴AE是△ABC的中线

性质

交点在三角形 ；这点称为三角形的 。

2、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分。

∵AE是△ABC的中线

∴S△ABE=S△AEC

练习：

1、三角形三条中线交于 ，三条角平分线交于 ，1.下列各图中，CD属于△ABC的AB边上的高的图形是（ ）

D

C

A B D

C

A B

A

A C

A C D

B C

B (D

)B D 2.如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的（ ）

A.高

B.角平分线 C.中线 D.以上都不是

第2题

3.用铅笔支起一个普通三角形卡片，可以选择（ ）的交点作为支撑点

A三条角平分线 B三条中线 C三条高 D各边中垂线

4.已知，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为7，，则△ABC的面积为 5、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） 1A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

6、如图，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）

A、

图中有三个直角三角形

B.∠1=∠2 C、∠1和∠B都是∠A的余角 D、∠2=∠A

7、如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，

且CD和BE交于点P，若∠A=50

，则∠BPC的度数是 ，

如果CD和BE分别是角平分线，则∠BPC的度数是 ，

8、如图，在△ABC中，BC边上的高是

，AB边上的高是

；

在△BCE中，BE边上的高是

，EC边上的高是

；

在△ACD中，AC边上的高是

，AD边上的高是

；

9、如图，在△ABC中，BAC是钝角，完成下列画图，

A ⑴

BAC的平分线AD；（尺规作图）

⑵ AC边上的中线BE；（尺规作图）

⑶

AC边上的高BF；

B

0C2

A第6题

DB第7题

第8题

C 10、如图，在△ABC中，∠A=64°，∠B=72°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数。

11、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分线，若∠ACB=40°，∠ABC=60°，

1）求∠DAE的度数

A 2）如果将“若∠ACB=40°，∠ABC=60°”，改为“∠ABC-∠ACB =20°”

求∠DAE的度数。

12、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

B E D

C

考点四:全等三角形条件

【知识要点】

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______. 3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，全等三角形____________. 4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 练习

1．如图1，∠ABC＝∠DCB，根据下列要求，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB. （1）根据SAS，补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB. （2）

根据AAS，补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB. （3）根据ASA，补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB. 2、如图1，AB＝DC，根据下列要求，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB. （1）根据SSS，补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB. （2）

根据SAS，补充一个条件 ，使△ABC≌△DCB. ①

②

③

图1

3、如图2所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻

店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

图2 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

4、如图4，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E，

F在BD上，且BE=DF，图中全等三角形的对数是( ).

A.3

B.4

C.5

D.6 图4 5、在下列说法中，正确的有（ ）．

①三角对应相等的两个三角形全等。 ②三边对应相等的两个三角形全等

③两角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等。 ④面积相等的三角形全等

⑤两边、一角对应相等的两个三角形全等。 ⑥腰相等的等腰三角形全等

A 1条

B 2条 C 3条 D 4条

6、如图5，点P在∠AOB的平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加

的一个条件是 ___（只写一个即可，不添加辅助线）

7、如图6，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，

可以推理得到∠α=（ ）

A A.60° B. 67° C. 53° D. 63°

D 8、如图7，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，

E 若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( ) B 图7 A.15° B.20° C.25° D.30°

9、直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB。说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是

（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 10、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC

与ΔDEF全等吗？

AB与DF平行吗？请说明你的理由。

BE图5 图6 C ACFD

11、如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠EAC=∠DAB，∠B=∠D，AB=AD.

那么DE=BC吗？为什么？

12、如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件B A1B1AB，BCA1A的11BC，A C △A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？

13、如图，AD=BC，请选择以下其中一个作为条件：①∠DCA=∠BAC，②∠B=∠D,③∠DAC=∠BCA，④AB//CD,⑤AD//BC,⑥AB=CD,要得出△ABC≌△CDA，还需条件：

(填上所有可能的序号)．并选择其中一种情况说明详细理由

14、沿着图中的虚线，用两种方法将下面图形划分为两个全等的图形

15、如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论.

A

C

D E B

16、如图△EFG是等边三角形，且EH=FI=GJ，请判断△HIJ的形状，

并说明理由。

17、如图，已知AB=DC，DB=AC (1)求证：∠ABD=∠DCA 注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

17、.站在墙外的小明和小刚，想知道墙内的一树干的底部到墙根的距离.学了三角形知识后，他们想出一个办法.如图，小明站在离墙根1米的B处（BE=1米），调整旅行帽，使A处的眼睛向前的视线最远恰好落在树干底部C处，接着，他保持姿态，原地向后转，他让小刚在他正前方移动，使他向前的视线最远恰好落在小刚的脚尖的D处，两人测得BD=6米，请你通过以上数据求出树干底部距离墙根的距离A （墙的厚度忽略不计），并说明理由。.

C E B D

18、七（2）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。 （3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的

是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，

方案（Ⅱ）是否成立？ . 图2 (4)请你设计出与以上不同的方案，并说明理由。

图1

考点五:

利用全等作三角形

会利用基本作图作三角形：

1、已知三边； 2、两边及其夹角； 3、两角及其夹边作三角形。

练习题：

1、

已知线段a,b,c.

求作：△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a 。（要保留作图痕迹，不写作法）

1、如图，已知，∠α和线段a. 求作：ΔABC，使到∠B=2∠α，BC=a,AB=2a （要保留作图痕迹，不写作法）

a

2、如图所示，已知：∠、线段a，求作等腰三角形△ABC，使底边AC=a，底角A．（要求不作法，并保留作图痕迹）

3、小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢? 1）你能帮帮小颖想一个办法吗?并说明你的理由。

2）请你用尺规作出一样的三角形（不写作法，但要在所作的三角形中标出用到的条件）

4、已知线段a和b，一个角为β。一个三角形的两边长分别是a和b，一个角为β。

请你画出所有满足条件的三角形。

a β

b