平方差公式的应用教案1

1.5 平方差公式

第1课时

【学习目标】

经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力. 【教学过程】

一、情境引入

王敏同学去逛商店买了单价9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元。结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶得说：

“你好像是个神童，你怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学课上刚学过的一个公式。”

二、复习回顾

1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba 2.若m=n,且都用x表示，结果用符号表示（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab 3.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明

三、探究归纳

1.探究活动一

内容:计算下列各题

(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) - 1 -

(4)(2y+z)(2y-z) 观察以上算式及其运算结果,你有什么发现? 学生通过观察,归纳发现: 结论1 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2.探究活动二

内容:计算下列各题

(1)(-x+y)(-x-y) (2)(ab+c)(ab-c) (3)结论2. 理解平方差公式的关键: 左边:(1)两个二项式的积. (2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数. 右边:(1)二项式. (2)平方项的两项符号相反. 四、例题讲解

例1 利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) - 2 -

例2 利用平方差公式计算: (1)(2)(ab+8)(ab-8) 纠错练习：指出下列计算中的错误

2

(1)

(1+2x)(1

−2x)

=

1−2x

2

22

244(2)

(2a+b)(2a−b)

=2a−b

2

2(3)

(3m+2n)(3m

−2n)=3m−2n

拓展练习 运用平方差公式计算：

（a-b）(-a-b) 五、达标检测

1.判断下面计算是否正确

(1)=x2-1 (

) (2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 (

) (3)(m+n)(-m-n)=m2-n2 (

) 2.利用平方差公式计算: (1)(-x-1)(1-x) (2)(0.3x+2y)(0.3x-2y) (3)3.游戏规则：

（1）每个学生准备两个能利用平方差公式做的题。

（2）同桌交换，迅速写出答案。

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（3）写错的或答错的再给一次机会。

（4）一次性全写对的自动站起来，并加一分。

六、交流反思

教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结. 1.知识:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2.应用平方差公式的注意事项: (1)注意平方差公式的适用范围

(2)字母a,b可以是数,也可以是整式

(3)注意计算过程中的符号和括号

3.方法:观察—猜想—验证

4.思想:类比思想、特殊与一般的思想、整体思想

七、布置作业

1.必做题:教材习题1.9. 2.选做题:《同步学案》. 八、板书设计

1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

2.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.

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九、课后反思：

平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算,它在代数运算和恒等变形中有广泛的应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征:(a-b)(a+b)=a2-b2,公式中的字母a,b不仅可以代表具体的数字,字母,单项式,也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程,指导学生发现 公式的特点: 1.左边为两数的和乘以两数的差,即在左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边为这两个数的平方差. 2.公式中的a,b不仅可以表示具体的数字,还可以是单项式,多项式等代数式. 提醒学生利用平方差公式计算,首先观察是否符合公式的特点,公式中的a和b分别是什么,注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手,在教学设计时提供充分探索与交流的空间,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动,培养学生类比的思想方法,让学生学会一些探究的基本方法与思路,并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式,让学生自己当老师,一方面让其他学生容易接受,另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣,让学生在探究中,经历知识产生发展的过程,体会“做数学”的乐趣.

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