阅读与思考 集合中元素的个数教案和学案内容

1．1 集合与元素

【教学目标】

1、使学生初步理解元素与集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；

2、使学生初步了解“属于”关系的意义；

3、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；

4、通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。

【教学重难点】

1、重点：集合的概念及属于关系和常见数集，

2、难点：空集的理解及元素与集合的关系

【授课执行分析】

集合学生初步接触，比较抽象，多举实例，学生多讨论交流，以帮助达到理解集合概念

【教学过程】

教

学

过

程

揭示课题

教师

行为

学生

行为

教学

意图

引入

在生活中，我们常常需要对事物按某种确定

的标准进行分类，如男生、女生，奇数、偶数等，介绍

对分类后的事物，我们用怎样的数学语言进行描说明

述呢？

这就是我们将要研究学习的2.1集合与元素

创设情景

兴趣导入

探究

(1)、你知道中国的“西南三省”是哪三个省份

了解

教学

从实

际事

例使

内容

吗？

(2)、全世界共有四大洋，它们的名称是什么？

(3)、太阳光实际上是由七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？

解决

（1）中国“西南三省”：

云南，贵州，四川

学生

自然

的走

向知

识点

（2）世界四大洋：北冰洋，大西洋，印度洋，例说理解

太平洋

概

念

（3）构成太阳光的七种单色光：红，橙，黄，

绿，蓝，靛，紫

归纳

（1）云南，贵州，四川组成了中国西南三省集启发

合；

（2）大西洋，北冰洋，印度洋，太平洋组成了世界四大洋集合；

（3）红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫构成太阳光的七种单色集合。

云南，贵州，四川，北冰洋，大西洋，印度洋，太平洋，红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫就是其对应集合的元素．

动脑思考

探索新知

概念

总结

带领

学生

学生

体会

集合

概念

理解

由某些确定的不同对象组成的整体叫做集归纳

合，集合通常用大写的英文字母A,B,C,…表示，

例如……

注意:不能确定的对象，不能组成集合．例如，本校一年级的高个子男生，本班数学成绩较

强调

提问

领会

记忆

回答

理解

思考

理解

抽象概念

为后

续学

习做

准备

让学生理解元素与集合关系

观察

学生

是否

理解

知识

好的同学就不能组成集合

集合中每个确定的对象叫做这个集合的元

素．元素通常用小写英文字母a,b,c…

注意：集合中的元素是互不相同的。也就是说同一个集合中不可能出现两个相同的元素。

提问：同学们你们能够举出一些有关集合的

例子吗？

关系

元素a是集合A的元素，记作aA（读作“a属于A”），

分析

讲解

并

元素a不是集合A的元素，记作aA（读作“a举例

不属于A”）。

集合中的对象（元素）必须是确定的。对于

任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属

于这个集合，二者必居其一。

例1

下列对象能否组成集合，如能组成元素分

别是什么？

（1）中国的直辖市；

（2）方程x210的所有解；

（3）大于3的自然数；

（4）著名的科学家；

（5）小于0的实数。

例题

理解

理解

记忆

回答

理解

点

例讲集合类型利于学生理解

解

(1)中国的直辖市分别是北京市、天津市、上讲解

海市、重庆市，他们是确定的对象，能够组成集

合。

2（2）方程x10的所以解是1和-1，他们是确

定的对象，能组成集合。

（3）大于3的自然数是确定的对象，所以可以

组成集合。

（4）由于判定一个科学家是否是著名的没有具

体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合。

（5）小于0的实数是确定的对象，所以可以组

成集合。

概念

类型

说明

像(1)、（2）那样由有限个元素组成的集合叫

做有限集。像（3）、（5）那样由无限个元素组成的集合叫做无限集。

提问

提问：你能举出一些有限集或无限集的例子

吗？

方程x2+3=0的实数解的集合里有多少个元素？

解之发现该集合不含任何元素，我们把这种

不含任何元素的集合叫做空集，记作。

像上面（2）、（3）、（5）那样集合中的元素是数的集合叫做数集。

拓展

启迪学生

强调

各个

数集

的内

涵和

表示

字母

突出

强调

符号

规范

书写

（3）、（5）两个集合他们都是无限集，然而它们引

导

思考

的元素一个可以一一表示出来，一个不能一一表

示出来，类似（3）、（5）的无限集各有哪些？什

么本质区别，请同学们下去思考。

常识

课本上给出了常用数集的符号表示，请同学要求

们先看，我提问：

所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N学生记忆

记住数集符号

．

所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或N

所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z

所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q．

提问强化

所有实数组成的集合叫做实数集，记作R．

归

纳

记忆

数集名称

符N自然数正整数整数有理数实数集

集

集

集

集

N或Z

Q

R

号

N

*问题解决

课本49页

*运用知识

强化练习

课内练习

提问

巡视

指导

思考

及时

了解

动手

学生

求解

知识

交流

掌握

情况

归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

（1）本次课学了哪些内容？

引导

提问

回忆

培养

学生

反思

总结

学习

过程

的

能力

（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题

了？

（3）在学习方法上有哪些体会？

(1)课后作业：

说明

记录