习题1.2教案教学设计

《函数及其表示习题课》教案

教学目标：

1.理解函数的概念及其符号表示，会求简单函数的定义域、值域；

2.掌握函数的三要素，学会判断两函数是否相等；

3. 掌握函数的三种主要表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想；

4.会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力；

5.了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用,提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。

教学重点：

1.函数的概念，函数三要素

2.函数的三种表示方法,分段函数和映射的概念

3.数形结合的思想

教学难点：

1.函数定义域、值域求法

2.求函数解析式,分段函数的表示及其图象

教学过程流程设计：

精选习题→纠错析错→示范解答→错题再练→检测提升

教学过程：

一、精选习题

题型一：函数的三要素

例1.判断下列函数中是否为同一函数：

x21（1）f(x)x2x1，g(x)=t2t1；（2）f(x)，g(x)=x1；

x122（3）f(x)g(x)=x2x；

（4）f(x)2x1,g(x)=2x1,xZ；

xx1，（5）f(x)|x|,g(x)(x)2；

（6）f(x)x,g(x)3x3。

题型二：函数定义域的求法

例2.求下列函数的定义域并用区间表示：

x21（1）f(x)x34x（3）f(x)； （2）f(x)(x2)0xx.

1

x31x

（4）fx2x23x2x24例3.（1）已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(2x1)的定义域为

。

（2）如果函数yf(4x3)的定义域为[1，5]，则函数f(x)的定义域是

。

题型三：函数值的求法

x1(x1)例4.(1)已知函数f(x)求f(0),f(2),f[f(2)],f{f[f(2)]}.的值。

1(x1)x2(x1)（2）已知函数f(x)x2(1x2),且f(x)8，则x=

。

2x(x2)x2,x0（3）已知函数f(x)2x1，g(x)=，求f[g(x)]和g[f(x)]。

1,x0题型四：函数解析式的求法

例5.在下列条件下，求函数f(x)的解析式：

（1）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x7；

11（2）已知f(x1)x2x1；

（3）已知f(x)x22；

xx1（4）已知f(x)2f()x；

（5）已知f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)。

x题型五：函数值域的求法

例6.求下列函数的值域：

（1）

已知f(x)x2x2，则函数在定义域①R；②[0，+∞)；③[1，3]上的值域分别是多少？

（2）

yxx1；

（3）y1；

（4）yx1x2；

x22x3x41x2（5）y；

（6）y

x11x2

题型六：用函数模型解决实际问题

例7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm。现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液。求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。

二、纠错析错

1.函数定义域和对应关系相同，则是同一个函数。

2.使代数式子有意义的自变量的集合。

3.自变量取值不同，对应关系可能不同。

4.求解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，根据题型，选择合适的方法。

5.简单函数求值域：二次函数、换元法、反比例函数等

6.利用函数模型解决实际问题。

三、规范解答

多是选择填空题，重点分清题型，找到学生学习的难点，让学生回答、演板、讨论，自己消化难点，教师适当点拨。

四、错题再练

1．下列说法中正确的为(

) A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数

C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数

D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

2．下列函数是同一函数的是(

) A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2

B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

x2－9x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x

D．f(x)＝，g(x)＝x＋3 x－33.函数f(x)x11的定义域为

．

2xx12,1x114.设f(x)1，则f[f()]

．

2,x1或x121x

1x1x2)5.（1）已知f(，则函数f(x)的解析式可取为（

）

1x1x2A．x2x2xx

B.

C.

D.

22221x1x1x1x（2）f(x1)x2x，求f(x1)=

．

（3）设函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)。

1（4）若f(x)满足f(x)2f()x，求f(x)。

x

6．求下列函数的值域：

（1）y12xx：

（2）y1xx3。

x2（3）yx4x2(0x3)

（4）y

21x2

7.

在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x0x40克的函数，写出函数表达式fx，并求出函数的值域。

五、检测提升

（一）、选择题

1．下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．y1,yx

xB．yx1x1,yx21

D．

y|x|,y(x)2

（

）

C ．yx,y3x3

x1,(x0)2．设f(x),(x0)，则f{f[f(1)]}

0,(x0)

A．1

B．0

C．

D．1

3．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式

A．y

C．ycbx

ca（

）

D．y

bcx

cacacax

B．yx

cbbc4．已知f(x)的定义域为[1,2)，则f(|x|)的定义域为

A．[1,2)

B．[1,1]

C．(2,2)

（

）

D．[2,2)

）

11x2,x1fx,则f5．设函数2的值为（

f2xx2,x1A．15 16

B．27

16

8

C．

9

D．18

6.若yfx的定义域是0,2，则函数fx1f2x1的定义域是（

）

A．1,1

1B．,1

2

13C．, 22

1D．0,

27.设函数fx的定义域为Ｒ，且对x,yR,恒有fxyfxf83,则ff,y若2（

）

B．１

C．1

21A．

2 D．1

48．已知fx是二次函数，且f01,fx1fx2x2，则fx的表达式为（

）

3A．fxx23x1

B．fxx2x1

2131C．fxx2x2

D．fx2x2x2

222（二）、填空题

x29.函数fx，则f1f21x21ff321ff431f______。

410．已知fx1x1,则fx_____________。

11．已知f(2x1)x22x，则f(3)=

. 12．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射. （三）、解答题

13．画出下列函数的图像：

（1）yx22,xZ且x2； （2）y2x23x,x0,2；

3,x2（3）yx2x； （4）y3x,2x2

3,x2

14.已知函数fx4x12x（1）求f4；

（2）求函数fx的定义域；（3）求函数fx的值域。