习题1.2PPT专用课堂实录内容

第一课时 函数及其表示

题型一

函数与映射的概念

1、下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？

(1)A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2；

(2)A＝N，B＝R，f：x→y＝±；

1(3)A＝N，B＝Q，f：x→y＝x－1；

(4)A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0，150]，f：每个同学与其高考数学的分数相对应．

2、下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．

3、集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( ) 1A．f：x→y＝2x

2C．f：x→y＝3x

1B．f：x→y＝3x

D．f：x→y＝

4、下列表格中的x与y能构成函数的是( ) A

B

x y x y 非负数

1 奇数

1 0 0 非正数

－1 偶数

－1 C

D

x y x 有理数

1 自然数

无理数

－1 整数

有理数

y

1 0 －1 5、下列图像中不能作为函数图像的是( )

6、已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是( ) A．2

B．3

C．4

D．5 7、对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )

8、已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{0，1，2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是________．

下列函数中，与函数y＝x相等的是( ) 3A．y＝()2

B．y＝x3

C．y＝

9、下列函数中一定是同一函数的是________．

x2D．y＝x

(1)y＝x与y＝

(2)y＝2x1－2x与y＝2x；

＋1＋u1＋v(3)f(u)＝1－u，f(v)＝1－v；

(4)y＝f(x)与y＝f(x＋1)．

小结：(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．

(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，即成为函数．

（3）构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．

(4)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．

题型二

函数的解析式

1、待定系数法求函数的解析式：

（1）已知f(x)是一次函数，并且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)；

（2）若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为(A．g(x)＝2x2－3x

B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x

D．g(x)＝－3x2－2x

2、配凑法、换元法求函数的解析式

(1)已知f(2x＋1)＝4x2＋8x＋3，求f(x)；

(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．

(3)已知f(x－2)＝2x2－9x＋13，求f(x)的解析式．

(4)已知f(x＋1x)＝x2＋x21－3，求f(x)；

（5）已知f(x－1x)＝x2＋x21，则f(3)＝______．

（6）已知f(1－cosx)＝sin2x，则f(x)＝________．

3、消元法求函数的解析式

(1)已知f(x)－2f(1x)＝3x＋2，求f(x)．

(2)若函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x，则f(x)的解析式为__________．

)

题型三

分段函数与复合函数

2x＋1，x≥0，1.已知函数f(x)＝3x2，x<0，且f(x0)＝3，则实数x0的值为( ) A．－1

B．1 C．－1或1

1D．－1或－3

a·2x，x≥0，2.(2014·江西文)已知函数f(x)＝2－x，x<0，(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( ) 1A.4

1B.2 C.1

D.2 2x－1－2，x≤13.(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－log2（x＋1），x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) 7A．－4

53B．－4 C．－4

1D．－4

3x－b，x<1，54.(2015·山东文)设函数f(x)＝2x，x≥1.若f(f(6))＝4，则b＝( ) A．1

73B.8 C.4

1 D.2

5.(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( ) A．1

B．2

C．3 D．－1 －3，x≥1，6.(2015·浙江理)已知函数f(x)＝lg（x2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．

2x，x>0，7.已知函数f(x)＝x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ) A．－3 B．－1 C．1 常用结论记心中，快速解题特轻松：

1．映射问题允许多对一，但不允许一对多！换句话说就是允许三石一鸟，但不允许一石三鸟！

2．函数问题定义域优先！

3．抽象函数不要怕，赋值方法解决它！

4．分段函数分段算，然后并到一起保平安

D．3