习题2.1PPT专用课堂实录内容

<<指数函数及其性质>>及练习教学设计

一、学习目标

1．了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。

2．理解指数函数概念

3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 二、新课导学

探究一：指数函数的概念

1问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即

2），第2次由2个分裂成4个（即

），第3次由4个分裂成8个（即

），如此下去，如果第x次分裂得到

个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是

问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式是

在yx2x 和 y()中，指数12x是自变量，底数是一个大于0 且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。

（一）指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数，x是自变量，函数的定义域为

。

思考：1、指数函数解析式的结构特征：

①a前面的系数为

②a的取值范围

③指数只含

2、底数a为何要规定“a0,且a1”？

x①当a1，11

xx②当a0，ⅰ若x0，则00

111ⅱ若x0，则0无意义，如：x，则y021无意义。

20021x③当a0，对于某些数可使a无意义，如当a2时，取x，2x1y(2)2无意义。

（二）巩固练习

1、下列函数是指数函数的序号为

12

1①y5x

②y25x

③yx2

④y3x2

⑤y4x

⑥y(3.14)x

⑦y2x1

2、

已知函数y(a23a3)ax是指数函数，则a

探究二：指数函数的图像与性质。

一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。

研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性

11．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y2x、y的图像。

2xx

y2x

-2 -1 0 1 1 2 2 4 1

44 1

22 1y

2x1 1

21

4

-3 -2

通过图像，分析以下问题：

x2 1 -1 1 2 3 1问题1、分别说出y2、y的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）

2x

1问题2、y2与y的图像有什么关系？

2xx1问题3、底数a选取不同的值（如y3、y）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上3xx图作比较。

2．通过比较，会发现指数函数yax（a0,且a1）的图像和性质如下：

0＜a＜1

y 1 - - 0 - - a＞1 y

图像

0 y

0 1 指数函数:x0 xxy=a0 0 (a >0且y=ax(a>1)定义域

值域

定点

性质

单调性

函数值的变化

a>1y在R上是

函数

当x＞0时，

在R上是

函数

图象性质过定点

，即x=

时，y

=

当x＞0时，

当x＜0时，

y=1当x＜0时，

(0,1)奇偶性

《巩固训练》

1.

ya1过定点

_. 2.

若函数y(2a1)是减函数，则a的取值范围是__________________. xx0x三、典型例题

例1：求下列函数的定义域：

（1）y3x21 （2）y()x

2定义域:R值域:( 0 , +必过点：( 0 , 1 ) ,即1在R上是增函数

例2：已知指数函数f(x)ax（a0,且a1）的图象经过点(3,),求f(0),f(1),f(3)

的值.

例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式

, 比较m,n的大小

:

(7) 比较a与a的大小，a0,且a1.

（四）课堂小结

（五）布置作业

1312

《练习》

1．下列函数中，指数函数的个数是（

）

2①y23x

②y3x1

③y

④yx2

⑤y2x1

⑥y(3)x

3A，0

B，1

C，2

D，3 2．（1）函数y3x1x的定义域是___________，（2）函数y3x1的定义域是___________________，值域是_________________。

3．比较大小

（1）0.9_______0.93.14

（2）0.23_______30.2

4.已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8,则a,b,c的大小关系是_____________________. 5．已知0a1,b1，则函数yaxb不经过（

）

A，第一象限

B，第二象限

C，第三象限

D，第四象限

6．函数ya|x|(a1)的图像是（

）

y y y y 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 7．已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)10x，则当x0时，f(x)等于（

）

11xxA，10

B，

C，10

D，

1010补充题

1.求函数yxx15x1x的定义域？

1

2.在[m,n]上，f(x)a(a0,且a1)的值域？

x