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对数函数

【考纲解读】

考试大纲

1．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

2．理解对数函数的概念，及其单调性，掌握对数函数图象过的特殊点。

【知识梳理】

掌握对数函数的性质。

解读考纲

掌握指数函数的单调性和值域问题。

图

象

指数函数

0< a <1

对数函数

指数函数

a >1

对数函数

定义域

值

域

定

点

单调性

【考点分析】

考点一：指数函数的图象和性质

(1)（14陕西）下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的

单调递增函数是( ) 1x2A．f(x)＝x B．f(x)＝33x C．f(x)＝ D．f(x)＝()

12x(2)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，

则a，b，c的大小关系是( ) A.

a< b< c

B.

a < c < b C.

b < a < c D. b < c < a

（3）函数y=a-a

(a>0,a1)的图象可能是（ ）

y 1 y 1 y 1 x y 1 x xo 1 x

A B C D

o o o x 【考向聚焦】

高考中，主要是考查指数函数、对数函数的图象和性质，大多涉及定义域、比较大小、单调区间及利用单调性求值域等问题。以选择、填空为主，难度中等。一般会结合运算性质综合考查。

【学习重点】

指数函数、对数函数的性质．

【学习难点】

指数函数和对数函数的性质的应用．

考点二：

对数函数的图像和性质

(1)若函数f (x)= logax (0

(2)设函数f(x)=21x,x1,则满足f(x)≤2的x的

1log2x,1取值范围是( ) A．（-1，2] B．[0，2] C．[0，+∞） D．[1，+∞）

(3)（14山东）

已知函数y＝loga(x＋c)(a，1­1

所示，则下列结论成立的是( ) A．a>1，c>1 B．a>1，01 D．0

1-1 (4)（17北京）已知函数f(x)3x(13)x，则f(x)

（A）是偶函数，且在R上是增函数

（B）是奇函数，且在R上是增函数

（C）是偶函数，且在R上是减函数

（D）是奇函数，且在R上是增函数

【收获总结】（通过本课的学习，您的收获、不足及改进方法）

【夺分训练】

1．（13福建）函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是（ ）

c为常数，其中（a>0，a≠1)的图像如图

A． B． C． D．

2．（14安徽）

设a＝log37，b＝2，c＝0.8，则(

) A．b

B．c

C．c

D．a

3．(15北京)2

ex1,x14．(14新课标Ⅰ) 设函数f(x)＝1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．

3x,x131.13.1，3，log25三个数中最大数的是 ．

12

5.（15新课标1）设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线

y=x对称，

且f(-2)+ f(-3)=1 则a( ) A． -1 B．1 C．1;4 D．4

6．（13湖南）函数f(x)=ln

x的图像与函数g(x)=x2 4x+4的图像的交点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,+∞）单调递增. 若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1), 则a的取值范围是（ ）

A．[1,2] B．(0,

11] C．.[,2] D．(0,2] 22logx1,x18．（13北京）函数f(x)=的值域为 . 2x2,x1

9.（17课标II）函数A.f(x)ln(x22x8)

的单调递增区间是 (

) (,2) B. (,1)

C.

(1,) D. (4,)