复习参考题第二课时教案

习题课

【选题明细表】

题号

知识点、方法

易

幂、指数、对数函数图象的应用

幂、指数、对数函数单调性的应用

幂、指数、对数函数性质的综合应用

数学思想方法的应用

基础达标

1.(2013吉林一中高一月考)为了得到函数y=lg y=lg x的图象上所有的点( C ) (A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

解析:因为y=lg =lg(x+3)-1,所以选C. 的图象( A ) 的图象,只需把函数1 3、6 2

中

4 9 7、10 5、8 2.(2013大连金州高中高一期中)函数f(x)=(A) 关于y轴对称

(B) 关于x轴对称

(C)关于原点对称

(D) 关于直线y=x对称

解析:因为函数f(x)=f(-x)===的定义域R关于原点对称,且=f(x), 是偶函数,其图象关于y轴对称.故选A. 所以函数f(x)=3.(2013桐城中学高一期中)若(log23)x-(log23)-y≥(log53)x-(log53)-y,则( B ) (A)x-y≥0 (B)x+y≥0 (C)x-y≤0 (D)x+y≤0 解析:∵(log23)x-(log23)-y≥(log53)x-(log53)-y, ∴(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y. ∵log23>1,01,满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是( B )

解析:∵|x|-loga=0,∴|x|=loga,即=a|x|,

∴y==()|x|,显然函数为R上的偶函数, 当x>0时,y=()x(a>1),故选B. 5.(2013鱼台一中高一期中)已知f(x)=3x,x1,x2∈R,则有( B ) (A)(B)(C)≤f(≥f(=f() ) ) (D)以上都不是

解析:如图所示,选B.

6.函数y=的单调递减区间是

.

解析:设u=2-3x2,显然函数u(x)在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减,又∵y=3u为R上的增函数,∴函数y=答案:(0,+∞) 7.(2012嘉兴八校高一期中联考)关于下列命题: ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}; 的单调递减区间是(0,+∞).

②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是

{y|y≤}; ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}; ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0

(注:把你认为错误的命题的序号都填上).

解析:①函数的值域应为{y|0

能力提升

8.方程a-x=logax(a>0,且a≠1)的实数解的个数为

.

解析:当a>1时,在同一坐标系中作出y=logax与y=a-x=()x的图象如图(1),由图象知两函数图象只有一个交点;同理,当0

答案:1

9.已知函数f(x)=. (1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明; (2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值. 解:(1)函数f(x)在(0,+∞)上是减函数. 证明如下: 任取x1、x2∈(0,+∞),且x1

==

, ∵00,x2-x1>0,>0. ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)由(1)知函数f(x)在[1,+∞)上是减函数, ∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2. 10.(2012兖州高一期中)已知f(x)=x·((1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)证明:f(x)>0. +).

解:(1)由2x-1≠0,即2x≠1,得x≠0, 所以函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). (2)由(1)可知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=(-x)·(=(-x)·(=-x·[=-x·=x·=x·=x(+

)

+) ] +) =f(x), 所以函数f(x)为偶函数. (3)当x>0时,2x>1,2x-1>0,所以f(x)>0; 又因为函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称, 所以当x<0时,f(x)>0. 综上可知f(x)>0.