小结第一课时评课稿

如何求含参数函数的单调区间

考纲要求：

１.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．

2．能利用基本初等函数的导数公式，和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单 的复合函数的导数．

3．了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其

中多项式函数一般不超过三次）．

4．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用倒数求函数的极大值、极小值（其 中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数

一般不超过三次）．

5．会利用导数解决某些实际问题．

考情聚焦：

近三年国家命题课标卷考查情况全面分析

年份

题序

题型

考点明细

单独

命题

2015课标全国Ⅰ

12 21 选择题

解答题

单调性，存在性问题求参数范围

导数的几何意义，函数的最值、零点问题

2015课标全国Ⅱ

21 2014课标全国Ⅰ

2014课标全国Ⅱ

11 21 8 12 21 2013课标全国Ⅰ

21 解答题

选择题

解答题

选择题

选择题

解答题

解答题

12 选择题

单调性、函数的图像与性质，证明不等式

单调性，恒成立问题求参数范围

单调性，零点问题

导数的几何意义，不等式的证明

导数的几何意义

函数的极值与解不等式

求单调区间、最值、不等式证明

切线、不等式的证明

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

12 5 12 5 5 12 12 ▲

5

综合

命题

▲

▲

5

分值

1 / 5

2013课标全国Ⅱ

10 选择题

函数的零点、最值问题、单调性、极值

▲

5 21 解答题

极值、单调性、不等式证明

▲

12 考情分析：

由此可以看出高考对导数的考查保持较高的比例，基本上是一个选择题和一个大题（第21题），分值17分，选择题位置比较靠后，大题是作为压轴题，题目的难度较大．考查导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性、求函数的极值或最值，利用所求的单调性研究相关的不等式、函数零点问题是常考的题型．函数的单调性是关键，其中对含参函数中的参数分类讨论是难点. 学情分析：

1．不知如何确定参数的讨论标准，讨论时思维混乱；

2．对参数的讨论不全面；

3．没有考虑函数的定义域或忽视题干中的参数范围

4．利用所讨论的结果解决问题能力欠缺. 教学目标：

掌握利用导数求含参函数的单调区间时对参数常见的分类讨论方法

教学过程：

课前热身：

求下列函数的单调区间

1．f(x)x3+x2；

2．f(x)exx1

；3．f(x)xlnx.

答案：1．单调递增区间为(-,-),(0,)，单调递减区间为(-,0)

2．单调递增区间为(0,),递减区间为(,0).

3．单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1).

总结：导数法判断函数f(x)在区间(a，b)内的单调性的步骤：

方法1：2323

2 / 5

①确定函数y＝fx的定义域；②求导数y＝fx，令fx＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数fx的间断点(即fx的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小

到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数fx的定义域分成若干个小区间；④确定fx在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．方法2：①确定函数yf(x)的定义域； ②求导数y'f'(x)； ③解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

高考命题源于教材，高于教材，对教材中的试题进行加工改编，引入参数是常见的手段,例如2015年课标版文21题，2015年江苏卷19题等就是在上述简单函数基础上改编而成的. 引入主题：

x【例1】已知函数f(x)eax1，求f(x)的单调增区间.

解：定义域为R，f'(x)exa，

(1)若a0，则f'(x)exa0，

即f(x)在R上单调递增，

（2）若a0,exa0xlna.

因此当a0时，f(x)的单调增区间为R，

当a0时，f(x)的单调增区间是(lna,)

．

【练习1】已知函数f(x)kxlnx，求函数f(x)的单调区间；

1f(x)kxlnx,f'(x)k，x0

x1（1）当k0时，k0, 函数f(x)单调递增区间为(0,)； x1111（2）当k0时，k0x,k0x,

xkxk11 函数f(x)单调递增区间为(,),单调递减区间为(0，).

kk解：【例2】已知函数f(x)x3+ax2.求函数f(x)的单调区间. 解：f'(x)3x2+2ax3x(x2a)

3 / 5

3

（1）当a0时，

fx在,上单调递增；

（2）当a0时，

fx在,2a2a0,，上单调递增，在

,0上单调递减；332a2a,上单调递增，在0,上单调递减．

33（3）当a0时，

fx在,0，【练习2】已知函数f(x)x12axln(x1)，a0，求函数f(x)的单调区间. 21x(ax1a)解：f'(x)1ax

x1x111（）当10a1时,f(x)在(0,1)单调递增，在(1,0),(-1,)单调递减；aa（2）当a1时,f(x)在(-1,)单调递减；

11（3）当a1时,f(x)在(1,0)单调递增，在(1,-1),(0,)单调递减.aa

当a0时,f(x)在(0,)单调递增，在(1,0)单调递减；

课堂小结：

明确范围，确定标准，逐层讨论，归纳小结．

课后思考：

【例1】已知函数f(x)eax1，

(1)求f(x)的单调增区间. (2)是否存在a，使f(x)在上不是单调函数，若存在，求出a的取值范围，若（-2,3）不存在，请说明理由．

【练习2】已知函数f(x)xx12axln(x1)

2（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)0在[0,)上恒成立，求a的取值范围. 课后作业：1．(2015·苏中八校学情调查)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为(

)

A．(0,1)

B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)

2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(

)

4 / 5

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞) 13．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的2(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(

) 313310，

B.，

C.，＋∞

D.0，

A.42442ππ－，时，f(x)＝ex＋sin x，5．(2015·洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈22则(

) A．f(1)＜f(2)＜f(3)

C．f(3)＜f(2)＜f(1)

B．f(2)＜f(3)＜f(1) D．f(3)＜f(1)＜f(2) b6．(2015·湛江一模)若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区x间上单调递增的是(

) A．(－2,0)

B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．(－∞，－2) 7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．

8．函数f(x)exln(x1)的单调递增区间为________．

ln x＋k(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yex9．

(2015·武汉武昌区联考)已知函数f(x)＝＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间．

10．

【2015高考山东，理21】设函数fxlnx1axx，其中aR. 2 （Ⅰ）讨论函数fx极值点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）若x0,fx0成立，求a的取值范围.

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