阅读与思考 集合中元素的个数教学设计实例

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西安市第一中学

2015-2016学年度第一学期高一年级第一次月考

数学试题 一、

选择题(本大题共12小题，第小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．已知集合M{(x,y)|xy2},N{(x,y)|xy4}，那么集合MIN为（ ） A．x3,y1 B．(3,1) C．{3,1} D．{(3,1)}

2. 集合A={−1,0,1}的所有子集中，含有元素0的子集共有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

3．函数y23x(x1)0的定义域为(

) 22A.(1,] B.(1,) 3322C. ,1U-1， D.[,)

334.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

x21y 与yx1 B．yx与y|x|

x1A. C．y|x|与yx2 D．yx21与yx1

5．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）

A．（1） B．（1）、（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

（1

（2（3（4

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6．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(

) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 7.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(

) A. f(x)x2x B. f(x)1 x

8．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是(

) A．[－1，＋∞) B．(0,3] C．[－1,3] D．(－1,3] 9. 给定映射f:(x,y)  (x+2y , 2x—y)，在映射f下，（3 , 1）的原像为（ ）

A.（1 , 3） B.（1，1） 11 C. （3 , 1） D. （，）

22k1110.集合M{x|x,kZ},N{x|xk,kZ}，则（ ）

233 A．NM B．MN C．M=N D．M∩N=

11.已知函数f(x1)的定义域为(−2,−1)，则函数f(2x1)的定义域为（ ）

3

） 231 C．（−,−1） D．（−1,−）

2212．对于任意a1,1，函数f(x)x2

那么x的(a4)x42a的值恒大于零，C. f(x)1x D. f(x)x A．(−5,−3) B．（−2, −取值范围是(

) A．(1,3) C．(1,2) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)

D．(3，＋∞)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．）

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x23 x113.设函数f(x)1，则f[f(1)]的值为_______． x1x14. 函数yx22x1的单调递减区间为________________ 15.函数y2x24x1图像可由

y2x1的图像向______平移_______个单位得到。

116．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______. 2117.如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间(,1)上为增函数,则f(2)的取值2范围是__________

三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

218. （10分）

已知集合PxR|0x5,集合QxR|1x3

（1）求PIQ , PUQ （2）求PIðRQ

19. （10分）求证：函数f(x)11在（0，）上是减函数

x

20.(12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x,y0， 满足xf()f(x)f(y)．

y(1)求f(1)的值；

1(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.

3

21. (12分）已知函数yf(x)是二次函数，且满足f(0)3

f(1)f(3)6,

（1）求yf(x)的解析式；

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（2）若x[a,a2]，试将yf(x)的最大值表示成关于a的函数g(a).

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数学参考答案

一、

选择题(本大题共12小题，第小题3分，共36分)

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 选项

D B C C B B D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

10 A 11 D 12 B 113. 2 14. -，-1和0,1(注:区间可开可闭) 8 15. 下 3 16.

3 17. 7， 三、解答题：（本大题共4小题，共44分．）

18.（1）PQ0,3, PQ1,5 （2）PCRQ3,5

19.证明：取x1,x2∈(0,+∞)且x1

x1x2 ∵

x1,x2∈(0,+∞)且x1

1在(1,)是增函数. xx20.解：在f()＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，

y则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0. www.3edu.net

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(2)∵f(6)＝1，

1∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6)，

3∴f(3x＋9)－f(6)

x＋32>0，即x＋32<6

f(x＋32)

∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，

∴解得－3

a22a3(a1)21. （1）f(x)x22x3 （2）g(a)2(1a1)

a22a3(a1)

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