小结优秀教学设计

第二章复习课

教学设计

一.知识梳理

1.n次方根：如果xna，那么x叫做a的n次方根（n1,且nN*）

na,n2k1(kN*)

2.正数a的n次方根的性质：xna,n2k3.式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.

4．根式运算性质： nn（a）a；

① 在有意义的前提下② anna,n为奇数；|a|,n为偶数

5.正数的正分数指数幂： anam(a0,m,nN*,且n1) 6.正数的负分数指数幂： mnmna1amn(a0,m,nN*,且n1)7. 0的分数指数幂：

0的正分数指数幂为0，

0的负分数指数幂无意义

8.有理数指数幂的运算性质：

对任意的有理数r,s,有下面的运算性质

1)arasars(a0,r,sQ)2)(ar)sars(a0,r,sQ)3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)9．指数函数：

函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 10.指数函数的图像及性质

11．对数的定义:

如果abN（a0且a1）,那么数b就叫做以a为底的N的对数，记作logaNb,其中

N0,bR

12．指数式与对数式的互化

13．常用的两种对数：

（1）常用对数：

log10N=lgN （2）自然对数：无理数e=2.71828……logeN=lnN 14.几个常用结论

（1）loga10 （3）logaa1 （4）alogaNN

15.对数的运算性质：

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0有：

loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)

NlogaMnnlogaM(nR)(3)16..对数换底公式

logaNlogmN logma( 其中a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0) 推论：

①logablogba1

logablogbclogca1 ②

logambnnlogab（ a, b > 0且均不为1）

m17.对数函数：

函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）值域为R. 18.对数函数的图像及性质

19.幂函数定义：

函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。

20．幂函数的图象与性质

图象:

绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示:yx1,yx3,yx2,yx,yx

性质: （1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在[0,)上是增函数；

0时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数.

二、典型例题

例1：

111－272－2

－(2－1)0；

(1)计算(0.027)3

－＋79lg2＋lg3－lg10(2)计算；

lg1.81＋变式训练1：(1)已知10α＝2,10β＝3，求1002α3

β；

112(2）已知9a＝2b＝，求＋的值. 36ab例2：函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________．

变式训练2：若f(x)＝1，则f(x)的定义域为(

) log1

2x＋12111

A．(－，0)

B．(－，0]

C．(－，＋∞)

D．(0，＋∞) 2221－例3：已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e2

，则(

)

A．x＜y＜z

B．z＜x＜y

C．z＜y＜x

D．y＜z＜x 1－变式训练3：设a＝log32，b＝ln2，c＝52

，则(

)

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a 三、课后练习

1. 525

2（

）

（C）5 2（A）5

（B）5

（D）25 82.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为

3

(

)．

A．3

C．4

xxxB．8

D．log48 x3.如图是指数函数①ya，②yb，③yc，④yd的图象，则，，，d与的大小关系为(

)

ab1cd

B．ba1dc

C．1abcd D．ab1dc

34.函数y＝的定义域是(

) log2（2＋x）A．R

C．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) D．(－2，－1)∪(－1，＋∞) 85.已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的9图象上，则b＝________．

a6.函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈1,2]时的最大值比最小值大，则a的值为________．

2x7. 对于函数y()1226x17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性．

8.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1). (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为3,63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．