复习参考题教学设计实例

函数的应用

1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现．

2．函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．

热点一

函数的零点

1．零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2．函数的零点与方程根的关系

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．

6例1

(1)(2017届陕西黄陵中学月考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，函数f(x)存在x零点的是(

) A．(0,1)

C．(2,4)

答案

C 3解析

由于f(2)＝3－1>0，f(4)＝－2<0，

2故零点所在区间为(2,4)．

(2)(2017届河北沧州一中月考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解的个数是(

) A．0

C．4

答案

C 解析

运用函数的奇偶性、周期性在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)，y＝log3|x|的图象，结合图象可以看出：两个函数y＝f(x)，y＝log3|x|有四个不同的交点，即方程f(x)＝log3|x|有四个解，故选C. B．2 D．6 B．(1,2) D．(4，＋∞)

思维升华

函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有

(1)函数零点大致存在区间的确定．

(2)零点个数的确定．

(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解．

跟踪演练1

(1)(2017届河北磁县一中月考)函数f(x)＝－|x|－x＋3的零点所在的区间为(

) A．(0,1)

C．(2,3)

答案

B 解析

∵f(x)＝－|x|－x＋3＝－x－x＋3，

∴函数f(x)＝－|x|－x＋3单调递减．

∵f(1)＝1>0，f(2)＝1－2<0，

∴函数f(x)＝－|x|－x＋3的零点所在区间为(1,2)，故选B. (2)(2017届甘肃高台县一中检测)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)1＝f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝－|x|＋1，则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3,5]内解的个数是(

) 2A．5

B．6

C．7

D．8 答案

A 解析

画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解．

B．(1,2) D．(3,4)

热点二

函数的零点与参数的范围

解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．

xe，x≤0，例2

(1)(2017届临沂期中)已知函数f(x)＝2

若对函数y＝f(x)－b，当x＋ax＋1，x>0，

b∈(0,1)时总有三个零点，则a的取值范围为________．

答案

(－∞，－2] 解析

由分段函数可知，当x<0，b∈(0,1)时，ex＝b必有一个交点；当b∈(0,1)时，与x2＋ax＋1＝0(x>0)有两个交点，aa2a2a只需满足当x＝－时，y＝－＋1≤0且－>0，解得a≤2422－2. (2)(2017届河南中原名校质检)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝|4x(1－x)|，若关于x的方程f2(x)＋(t－3)f(x)＋t－2＝0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是__________．

答案

{2,5－22} 解析

设g(y)＝y2＋(t－3)y＋t－2，当t＝2时，y＝0，y＝1显然符合题意．当t<2时，一正根一负根，g(0)<0，g(1)<0，方程的根大于1，f2(x)＋(t－3)f(x)＋t－2＝0只有一根；当t>2时，3－t两根同号，只能有一个正根在区间(0,1)上，而g(0)＝t－2，g(1)＝2t－4>0，对称轴y＝2∈(0,1)，1

思维升华

(1)方程f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数．

(2)关于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范围就是函数y＝f(x)的值域．

2x，x<2，跟踪演练2

(1)已知函数f(x)＝

若关于x的方程f(x)－k＝0有唯一－x－32＋2，x≥2，一个实数根，则实数k的取值范围是________．

答案

[0,1)∪(2，＋∞) 2x，x<2，解析

画出函数f(x)＝的图象如图所示，结合图象可以看出当0≤k<12－x－3＋2，x≥2或k>2时符合题设．

(2)(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex1＋e－－x＋1)有唯一零点，则a等于(

) 111A．－

B.

C.

D．1 232答案

C 解析

方法一

f(x)＝x2－2x＋a(ex1＋e－－x＋1) ＝(x－1)2＋a[ex1＋e－－(x－1)]－1，

－令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋et)－1. ∵g(－t)＝(－t)2＋a(et＋et)－1＝g(t)，

－∴函数g(t)为偶函数．

∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点．

又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，

1∴2a－1＝0，解得a＝. 2故选C. 方法二

f(x)＝0⇔a(ex1＋e－－x＋1)＝－x2＋2x. ex1＋e－－x＋1≥2ex1·e－－x＋1＝2，

当且仅当x＝1时取“＝”．

－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．

若a＞0，则a(ex1＋e－－x＋1)≥2a，

1要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝. 2若a≤0，则f(x)的零点不唯一．

故选C. 热点三

函数的实际应用问题

解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式．(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果．(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．

例3

(2017届湖北孝感市统考)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/小时)(50≤x≤120)的关系可近似表示为：

y＝x12－60，x∈[80，120].12x－130x＋4 900，x∈[50，80，75

(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

解

(1)当x∈[50,80)时，

11y＝(x2－130x＋4 900)＝[(x－65)2＋675]

75751当x＝65时，y有最小值×675＝9. 75当x∈[80,120]时，函数单调递减，故当x＝120时，y有最小值10. 因为9<10，故当x＝65时每小时耗油量最低．

120(2)设总耗油量为l，由题意可知l＝y·. x①当x∈[50,80)时，

4 9001208x＋－130

l＝y·＝xx58≥254 900x×－130＝16，

x4 900当且仅当x＝，即x＝70时，l取得最小值16. x1201 440②当x∈[80,120]时，l＝y·＝－2为减函数．

xx当x＝120时，l取得最小值10. 因为10<16，所以当速度为120千米/小时时，总耗油量最少．

思维升华

(1)关于解决函数的实际应用问题，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去．

(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法．

跟踪演练3

(2017届运城期中)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函1数关系可近似的表示为y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产2品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

解

(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为

y180 000＝x＋－200 x2x

≥2180 000x·－200＝200，

2x180 000当且仅当x＝，即x＝400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．

2x(2)设该单位每月获利为S，

12则S＝100x－y＝100x－2x－200x＋80 000

1＝－x2＋300x－80 000 21＝－(x－300)2－35 000，

2因为400≤x≤600，

所以当x＝400时，S有最大值－40 000. 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损．

真题体验

1．(2016·天津改编)已知函数f(x)＝sin2ωx11＋sin ωx－

(ω>0，x∈R)．若f(x)在区间(π，2π)222内没有零点，则ω的取值范围是______________．

1150，∪，

答案

8481－cos ωx11解析

f(x)＝＋sin ωx－

222π12ωx－. ＝(sin ωx－cos ωx)＝sin422因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，

Tπ所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1. 2ωππππωπ－，2ωπ－，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－当x∈(π，2π)时，ωx－∈4444πk11

(k∈Z)，即＋<ω

42841155当k＝0时，<ω<；当k＝1时，<ω<. 8484所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时，

1150<ω≤或≤ω≤. 848

2．(2017·山东改编)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是______________．

答案

(0,1]∪[3，＋∞) 1x－2与g(x)＝x＋m的大解析

在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m2m致图象．

分两种情形：

1(1)当0＜m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意．

m

1(2)当m＞1时，0＜＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需mg(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．

综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．

x2，x∈D，3．(2017·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝其x，x∉D，n－1中集合D＝xx＝，n∈N*n

，则方程f(x)－lg x＝0的解的个数是________．

答案

8 解析

由于f(x)∈[0,1)，则只需考虑1≤x<10的情况，在此范围内，x∈Q，且x∉Z时，设xqn＝，p，q∈N*，p≥2且p，q互质．若lg x∈Q，则由lg x∈(0,1)，可设lg x＝，m，n∈N*，pmm≥2且m，n互质．因此10nmq，

pqm则10n＝p，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾．因此lg x∉Q，因此lg x不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内x∉D部分的交点，画出函数草图．图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期内x∉D部分，且x＝1处(lg x)′＝11＝＜1，则在x＝1附近仅有1个交点，因此方程解的个数为8. xln 10ln 10

押题预测

1．f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为(

) A．4

C．6

B．5 D．7 押题依据

函数的零点是高考的一个热点，利用函数图象的交点确定零点个数是一种常用方法．

答案

B 解析

令2sin πx－x＋1＝0，则2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数问题就转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题．h(x)＝2sin πx的552π最小正周期为T＝＝2，画出两个函数的图象，如图所示，因为h(1)＝g(1)，h2>g2，g(4)π＝3>2，g(－1)＝－2，所以两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零点个数为5.

x＋2，x>a，2．已知函数f(x)＝2若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数x＋5x＋2，x≤a，

a的取值范围是(

) A．[－1,1)

C．(－2,2]

B．[0,2]

D．[－1,2) 押题依据

利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想．

答案

D －x＋2，x>a，解析

g(x)＝f(x)－2x＝2要使函数g(x)恰有三个不同的零点，只需g(x)＝0x＋3x＋2，x≤a，

恰有三个不同的实数根，

x>a，x≤a，所以或2

－x＋2＝0x＋3x＋2＝0，

所以g(x)＝0的三个不同的实数根为x＝2(x>a)，x＝－1(x≤a)，x＝－2(x≤a)．

再借助数轴，可得－1≤a<2. 所以实数a的取值范围是[－1,2)，故选D.

3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

押题依据

函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点．

答案

20 DExADAF解析

如图，过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，易知＝＝＝⇒AF＝BC40ABAH402x⇒FH＝40－x，则S＝x(40－x)≤2，当且仅当40－x＝x，即x＝20时取等号，所以满足题意的边长x为20 m.

A组

专题通关

1．(2017届枣庄期末)函数f(x)x()的零点个数为(

) A．0

C．2

答案

B 1x解析

在同一直角坐标系下作出函数yx与y＝2的图象，如图所示，由图知，两个函数只有一个交点，

所以函数f(x)的零点只有1个，故选B. 121212xB．1 D．3

2．(2017届遵义期中)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(

) A．6

C．8

答案

B 12n＋×nn－1×3

解析

盈利总额为21n－9－2341＝－n2＋n－9，

2241由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B. 63．(2017届陕西西安铁一中三模)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是(

) B．7 D．7或8

11A.4，2

C．(1,2)

答案

B 0

由函数图象可知即

f1＝0，a＝－1－b，1B.2，1

D．(2,3)

函数g(x)＝ln x＋2x＋a＝ln x＋2x－1－b，

11g＝ln ＋1－1－b＝－ln 2－b<0，

22g(1)＝ln 1＋2－1－b＝1－b>0，

1所以零点所在的一个区间为2，1，故选B. 4．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|，则方程g(x)＝0的所有根之和为(

) A．2

B．4

C．6

D．8 答案

D 解析

在平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)及y＝log5|x－1|的图象，结合函数的图象可以看

出函数共有8个零点，且关于x＝1对称，故所有零点的和为2×4＝8，故选D.

5．(2017届湖南长沙一中月考)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t

min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的a水只有升，则m的值为(

) 4A．5

B．6

C．8

D．10 答案

A 解析

根据题知，因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数y＝aent，满足f(5)＝ae5n111aa111＝a，可得n＝ln ，因此当k min后甲桶中的水只有升，即f(k)＝，即ln ·k＝ln ，所25244524111以ln ·k＝2ln ，

522解得k＝10，k－5＝5，即m＝5，故选A. 6．(2017届陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n等于(

)

A．6

C．10

答案

C B．8 D．12

解析

注意到f(－1)＝f(0)＝f(1)＝0，g(x)＝－1有2个根，g(x)＝0有3个根，g(x)＝1有2个33－＝g(0)＝g＝0，－1≤f(x)≤1，f(x)＝0有3个根，故n＝3，所根，故m＝7.注意到g22以m＋n＝10. 2x－a，x≤0，7．(2017届江苏无锡市普通高中期中)若函数y＝在区间(－2,2)上有两个零x－a＋ln x，x>0

点，则实数a的取值范围为________．

答案

[0,2＋ln 2) 解析

由题设可知函数y＝x2－a与函数y＝x－a＋ln x在给定的区间(－2,0]和区间(0,2)内分别

－a≤0，有一个根，结合图象可得4－a>0，2－a＋ln 2>0，所以0≤a<2＋ln 2.

a≥0，即a<4，a<2＋ln 2，

8．(2017届江苏泰州中学期中)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在区间[0,2 016]上的零点个数是________．

答案

605 解析

因为f(x)＋f(x＋5)＝16，则f(x＋5)＋f(x＋10)＝16，所以f(x)＝f(x＋10)，所以该函数的周期是T＝10.由于函数y＝f(x)在(－1,4]上有三个零点，因此在区间(－1,9)上只有三个零点，而2 016÷5＝403＋1，故在区间[0,2 016]上共有(403×3＋1)÷2＝(1 209＋1)÷2＝605(个)交点．

9．(2017届河南省郑州市第一中学质量检测)对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex2＋x－3与g(x)＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是－________．

答案

[3，4] 解析

由题意知，函数f(x)的零点为x＝2，设g(x)满足|2－μ|≤1的零点为μ，因为|2－μ|≤1，解得1≤μ≤3. 因为函数g(x)的图象开口向上，所以要使g(x)的一个零点落在区间[1,3]上，

g3>0，则需满足g(1)g(3)≤0或Δ≥0，a＋11<2<3，故实数a的取值范围为[3，4]. g1>0，

1010解得≤a≤4或3≤a<，取并集得3≤a≤4. 3310．(2017届江西抚州市七校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入1Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋42a，Q＝a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，4每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元) (1)求f(50)的值；

(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

解

(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，

1所以f(50)＝80＋42×50＋×150＋120＝277.5. 41(2)f(x)＝80＋42x＋(200－x)＋120 41＝－x＋42x＋250，

4x≥20，依题意得⇒20≤x≤180，

200－x≥20

1故f(x)＝－x＋42x＋250(20≤x≤180)．

4令t＝x∈[25，65]，

11则f(x)＝－t2＋42t＋250＝－(t－82)2＋282，

44当t＝82，即x＝128时，f(x)max＝282，

所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．

B组

能力提高

lg|x－2|，x≠2，11．(2017届湖南长沙一中月考)定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程1，x＝2，

f 2(x)＋bf(x)＋c＝0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)的值等于(

) A．4lg 2

C．2lg 2

答案

B 解析

当x＝2时，f(x)＝1，则有f 2(x)＋bf(x)＋c＝0，所以x1＝2，c＝－b－1；当x>2时，f(x)＝lg(x－2)，由f 2(x)＋bf(x)＋c＝0，得[lg(x－2)]2＋blg(x－2)＋c＝0，解得lg(x－2)＝1⇒x2＝12或lg(x－2)＝c⇒x3＝2＋10c；当x<2时，f(x)＝lg(2－x)，由f 2(x)＋bf(x)＋c＝0，得[lg(2－x)]2＋blg(2－x)＋c＝0，解得lg(2－x)＝1⇒x4＝－8或lg(2－x)＝c⇒x5＝2－10c，

所以f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝f(10)＝lg|10－2|＝3lg 2，故选B. |log51－x|，x<1，x＋1－2＝a12．(2017届杭州地区四校联考)已知函数f(x)＝则方程f2x－x－2＋2，x≥1，B．3lg 2 D．lg 2

的实根个数不可能为(

) A．8

C．6

答案

D B．7 D．5

1解析

如图所示，画出函数f(x)以及g(x)＝x＋－2的图象，从而可知，当a<0时，方程f(x)x1x＋－2＝a有两个根；当a＝0时，方程f(x)＝a有一个正根，一个＝a有一正根，∴方程f x1x＋－2＝a有三个根；当0

负根，∴f x1x＋－2＝a有七个根；当1

∴f x1x＋－2＝a有八个根；当a＝2时，方程f(x)＝a有两个正根，一个小于－4的负根，∴f x1x＋－2＝a有六个根；当a>2时，方程f(x)＝a有一个正根，一个小于－4的负根，∴f x1x＋－2＝a有四个根，

∴f x1x＋－2＝a根的个数可能为2,3,4,6,7,8，

∴f x故选D.

个不同的实数解x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为____________．

答案

(1－2，0) 2x－2x，x<0，解析

f(x)＝|x|(2－x)＝

22x－x，x≥0，

13．(2017届重庆市第八中学二调)已知函数f(x)＝|x|(2－x)，关于x的方程f(x)＝m(m∈R)有三

如图所示，关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则00时，由对称性知，x2＋x3＝2,0

x2＋3a，x<0，14．(2017届江苏泰州中学期中)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单logx＋1＋1，x≥0a

调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．

123答案

3，3∪4

解析

画出函数y＝|f(x)|的图象如图，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x2＋3a相切时，3由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝，此时满足题设；由函数y＝f(x)是单调递减函数可知，04112＋3a≥loga(0＋1)＋1，即a≥，所以当2≥3a时，即≤a≤时，函数y＝|f(x)|与函数y＝2－333x恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，综上所求实数a的123取值范围是≤a≤或a＝. 334