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第二章习题2.1 （习题课）灵山县第二中学黄金玲学习目标：1.熟练进行根式与分数指数幂之间的相互转化及其运算性质．2.掌握并熟练指数函数的性质和应用，能利用其单调性比较幂的大小．3.进一步体会数形结合的重要性，并能运用指数函数研究一些实际问题．教学过程：体验一指数与指数幂的运算1.分数指数幂的意义正

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第二章

习题2.1

（习题课）

灵山县第二中学

黄金玲

学习目标：

熟练进行根式与分数指数幂之间的相互转化及其运算性质．

掌握并熟练指数函数的性质和应用，能利用其单调性比较幂的大小．

进一步体会数形结合的重要性，并能运用指数函数研究一些实际问题．

教学过程：

体验一

指数与指数幂的运算

1.分数指数幂的意义

正分数指数幂分数指数幂0的分数指数幂负分数指数幂mn规定：an＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)规定：a－m1m＝n＝1amann(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2.有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3.完成习题2.1

A组

1、2、4 2.(2)解：a12a12aa12aa1212a12aaaa121212

注意：当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出

1112123334242xy3xy4xy4.(6)解：12211133342423(4)xxxyyy24y

注意：对于一些比较复杂的综合运算，除了要注意加减乘除的运算规则及相关的公式

的运用外，还要注意同类项的合并，关注底数是否相同，能否用同底数幂的运算性质

体验二：指数函数及其性质

1．指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a>0且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．

2.指数函数的图像及性质

项目

a>1

图象

定义域

R 值域

(0，＋∞)

过定点

过点(0，1)，即x＝0时，y＝1

函数值当x>0时，y>1；

当x>0时，0

性质

的变化

当x<0时，0

当x<0时，y>1

单调性

是R上的增函数

是R上的减函数

3.指数函数y＝ax(a>0且a≠1)单调性的应用

(1)a的取值与单调性．

若0ax2；若a>1，x1

(2)指数不等式的解法．

对形如af(x)>ag(x)的不等式的讨论：当0ag(x)⇔f(x)

当a>1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)．

4.完成习题2.1

A组

7、8

B组

1、4

1.求不等式a2x7a4x1(a0,且a0)中x的取值范围.

提示：考虑完a的两种取值情况a>1和0

解：若a1,则2x74x1，得x3

若0a1,则2x74x1,得x3

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