小结第二课时 公开课

第二章

基本初等函数复习教案

课型：复习课

课时安排：1课时

知识与技能：1、理解指数函数、对数函数和幂函数概念。

2、掌握指数函数、对数函数和幂函数的性质及应用

过程与方法：分类讨论、思维整合与迁移。

情感态度与价值观：培养学生思维迁移，遇到问题多角度考虑。

教学方法：启发式、小组讨论、板演

教学手段：多媒体

教学过程：

引入：前面我们学习了第二章基本初等函数，今天我们来共同复习一下第二章知识。

一、知识结构：

二、重点内容：

（一）基本概念：

m1.根式与分数指数幂：a

nnam,(a0,m,nN*,且n1)2.对数式与指数式的转化：a

xNxlogaN(a0,a1).

两种特殊情况：

a01,a1aloga10,logaa1(a0,a1).3.反函数的概念

yaxlogy(a0,a1),xa

ylogax与ya互为反函数.x

3.换底公式

logcb(a0,且a1;c0,且c1;b0)

logablogca

（三）基本性质：

y



a

x

(a



0,

且

a



y



log

ax(a0,且a1)1)y 1

x 0

y

1 0 x Oyy1 xO1 x

yx定义域值域奇偶性yx2yx1yx3yx2

a

yx1

公共点：

（0,0）（1，1）

（0,0）

单调性练习:

1.(2ab)(6ab)(3ab)

4a

2log52log532.计算

=

1

11log10log0.36log5855

23231212131656

{x|1x2或2x3}

3

.

求函数

y



log

x



1

(

3



x

)

的定义域

4.若幂函数的图象过点(3，33)，则该函数的解析式为f(x)=

x

5．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为

6

6．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a= 1/2

1

7.已知函数f(x)＝a－

，若f(x)是奇函数，则a＝__1/2__. 21

1()x,(x4)8．给出函数f(x)＝

2

,则f(log23)＝_1/24_.

f(x1),(x4)x13

三、例题分析



为奇函数，a为常数.例、设

f(x)=log12x-1

（1）求a的值；

1,+）内单调递增；

（2）证明f(x)在区间（

（3）若对区间［3,4］上的每一个x,不等式1

f(x)>()xm恒成立，求实数m的取值范围.

2解：

1

）因为f

()





（

x

f

(

x

)，

2所以u1在(1，+)上是减函数，

所以log11axlog11axlog1x1.x12221xx11ax

又因为loglog1u在(0,)上是减函数，1axx1又因为yy在（0，）上是减函数，12

所以1x1ax对任意x成立，2所以f(x)在(1，+)上为增函数.

即（1，）上为增函数。1ax）(1ax)(x1)(x1)对任意x成立,所以f(x)在（

所以a=-1,a=1() 所以a1(a舍1舍去).

x12(2)由(1)可知f(x)loglog)(x1),(3)设g(x)logx1(1)x,11(1

221x1x12x12

令u12(x1),对任意1xx,有121x1又因为y()x在［3,4］上是减函数，

222u

(x(x)(1)

1

)



u

2

)



(1



x11x21x11x所以g(x)log()在［3,4］上是增函数.

12(x21)2(x11)2(x2x1)2x12

(x1)(x1)(x1)(x1).91212所以g(x)g(3).

因为1

min81212121x

2(x2x1)又因为f(x)>()m恒成立即g(x)m恒成立，>0，即u(x1)u(x2)>0.

所以2(x11)(x21)99

所以m,即所求m的取值范围是(，).88练习1、

练习2、

x

a0,f(x)ea是R上的偶函数.已知函数f(x)loga(1x)

loga(x3)设xae

(a0且a1)1)

求a的值;1)求函数f(x)的定义域;2)证明f(x)在(0,)上是增函数.

求f(2),f(x+1)

2)求函数f(x)的单调区间;(0x1)

值域

.3)当0a1时,求函数f(x)的最小值四、小结：

1、基本概念。

2、指数式、对数式的运算。3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用。

五、板书设计：

例、

练习1、

练习2、

六、课后反思：

七、作业：（见大屏幕）

1-ax