习题2.3含PPT的教学设计及点评

课题名称：2.3

幂函数

教学目标：1.了解幂函数的概念．

12.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x2的图象，了解它们的变化情况．

目标叙写：1.能说出幂函数的定义

2.会画出五种幂函数图像

3.能说出幂函数图像在x=0,x=1之间及x>1的图像特点和性质

4.会求幂函数解析式

5.会利用幂函数的性质比较大小

6.知道幂函数在第一象限的单调性

教学重点：幂函数的定义、图像及性质

教学难点：利用幂函数的性质比较大小

教学用具：多媒体

教学方法：精讲精练

教学课时：2-3课时

教学过程：

1.幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

2.常见的5种幂函数的图象

结合图像可以看出：在x=0和x=1之间图像从上都下指数在逐渐递增，在x=1右边图像从上往下指数在逐渐递减.这个性质常用于比较大小和画函数图像. 3.常见的5种幂函数的性质

函数

特征

性质

定义域

值域

奇偶性

R

R

奇

R

[0，＋∞)

偶

R

R

奇

[0，＋∞)

[0，＋∞)

非奇非偶

{x|x∈R，且x≠0} {y|y∈R，且y≠0} 奇

y＝x y＝x2

y＝x3

y＝x

121y＝x1

－yx0,x0思考：y=1是不是幂函数？y1

y1,x0练习：

1.函数y＝2x是幂函数．(

×

) 2.如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(

√

) 3.当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(

×

) 13124. 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，，则k＋α等于(

)A.

B．1

C.

D．2 22225. 幂函数f(x)＝xa2－10a＋2312(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(

) A．3

B．4

C．5

D ．6

6.幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是(

) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

7．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，

则a，b，c，d的大小关系是(

) A．d＞c＞b＞a

B．a＞b＞c＞d

C．d＞c＞a＞b

D．a＞b＞d＞c

例1.若(2m1)>(m＋m－1)，则实数m的取值范围是(

) －5－1A.－∞，

21212212B.5－15－1

，＋∞

C．(－1,2)

D.22，2解析

因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，

2m＋1≥0，2所以不等式等价于m＋m－1≥0，2m＋1>m2＋m－1.1解2m＋1≥0，得m≥－；

2－5－15－1解m2＋m－1≥0，得m≤或m≥. 22解2m＋1>m2＋m－1，得－1

综上所述，5－1≤m<2. 2

注意：

(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．

(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．

(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．

例2.证明幂函数fxx在0，上是增函数.证明：任取x1,x20，,且x1x2，则fx1fx2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2

Qx1x20,x1x20fx1fx2幂函数fxx在0，上是增函数.注意：这里用到了分母有理化，这要引起重视. 练习：1．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(

) A．0

B．1

C．2

D．3 2．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为(

)

A．1或3 3. 已知P＝232B．1

C．3 D．2 2313，则P，Q，R的大小关系是________．

，Q＝，R＝524. 已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)

小结：

1.幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．

2.在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．

3.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．

作业：1.P79 习题2.3 第一题P82 A组第10题

2.小册子

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