习题2.3教学设计及教案分析

《二次函数与幂函数》一轮复习课教学设计

《二次函数与幂函数》教学设计

佛山市南海区大沥高级中学 林惠贤

【考纲传真】 1.了解幂函数的概念；并能结合五个常见的幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况. 2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．

231x【基础知识填充】

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

一般式：f(x)＝

；

顶点式：f(x)＝

，顶点坐标为

；

零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．

(2)二次函数的图象与性质

函数

图象

定义域

值域

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)

y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 单调性

bb－∞，－－∞，－在

在上

，

2a上

，2abb在－2a，＋∞上

在－2a，＋∞上

函数的图象关于

对称

对称性

2. 幂函数

(1)定义：形如

(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

1

(2)五种常见幂函数的图象与性质

函数

特征

性质

图象

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

y＝x y＝x2

y＝x3

y＝x

y＝x－1

【知识拓展】

1．一元二次不等式恒成立的条件

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是 (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是 2．幂函数y＝xα(α∈R)的图象特征

1．(教材改编)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(

)

A．3

B．±3

C．±9

D．9 (1)α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象 ．

(2)α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象 ．

2．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(

)

1111A．0，20

B．－∞，－20

C．20，＋∞

D．－20，0

3．(2017·贵阳)二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)零点的个数是(

)

A．0

B．1

C．2

D．4 4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．

2

5.

f(x)＝x2－2x，x∈[－2,3]的最大值f(x)max＝________.

题型1：求二次函数的解析式

【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．

【变式训练1】已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．

【规律方法1】

题型2：二次函数的图象与性质

■角度1

二次函数的单调性与最值问题

【例2】若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(

) 1111

A．－4，＋∞

B．－4，＋∞

C．－4，0

D．－4，0

b【变式训练2】若函数y＝ax与y＝－x在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(

) A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．先减后增

【例3】(2017·安徽)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上的最大值为2，则a的值为(

)

A．2

B．－1或－3

C．2或－3

D．－1或2

3

1，x≥1，【变式训练3】函数f(x)＝x－x2＋2，x＜1

的最大值为________．

【规律方法2】

■角度2

二次函数中的恒成立问题

【例4】(2018·黄山)已知函数f(x)＝x2－2ax＋1对任意x∈(0,2]恒有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________．

【变式训练4】已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．

【规律方法3】

题型3：幂函数的图象与性质

12【例5】(2018·兰州)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，，则k＋α等于(

) 2213

A．2

B．1

C．2

D．2 【变式训练5】

(2018·上海)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(

)

A．－1≤m≤2

B．m＝1或m＝2

C．m＝2

D．m＝1 【例6】若(2m＋1)＞(m2＋m－1)

，则实数m的取值范围是(

) 5－15－1－5－1

B．

A．－∞，

C．(－1,2)

D．，＋∞，2

222【变式训练6】若(a＋1)

＜(3－2a)

，则实数a的取值范围是________．

【例7】已知P＝22313，Q＝5，R＝2，则P，Q，R的大小关系是________．

【变式训练7】设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是(

)

A．a＞c＞b

B．c＞a＞b

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c

【规律方法4】

4

【课堂小结】

【规律方法1】用待定系数法求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，选法如下：

【规律方法2】二次函数最值问题应抓住“三点一轴”数形结合求解，三点是指区间两个端点和顶点，一轴指的是对称轴，用函数的单调性及分类讨论的思想。

【规律方法3】由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是

a≥f(x)⇔a≥f(x)max，

a≤f(x)⇔a≤f(x)min. a>f(x)⇔a>f(x)max，

a

【规律方法4】幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式。

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