阅读与思考 集合中元素的个数第二课时教案

集合中元素的个数

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.

结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，

A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}

因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.

１.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小

组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则

这个班的学生总人数是

A. 70

B. 55

C. 50

D. 无法确定

２.

给出下列命题：

给出下列命题：

①

若card(A)=card(B)，则A=B；

②

若card(A)=card(B)，

则card(A∩B)=card(A∪B) ,

③

若A∩B=Φ

则card(A∪B)-card(A)=card(B)

④

若A=Φ ，则card(A∩B)=card(A)

⑤

若A B，则card(A∩B)=card(A) ，

其中正确的命题的序号是③④

基础练习：

⑴考察下列对象是否能形成一个集合？

①身材高大的人 ②所有的一元二次方程

③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体

⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体

⑵给出下面四个关系:3R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

⑶下面有四个命题: Ν,bΝ,则a+b的最小值是2 ①若-aΝ,则aΝ ②若a2③集合N中最小元素是1 ④

x+4=4x的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ) （4）若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）

A．形等腰三角形

B．锐角三角形

C．

钝角三角形

D．直角三角

（5）把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是(

)

A.｛3,2,1｝

B.｛3,2,1,0｝

C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝

（6）下列说法正确的是(

) 6A.｛0｝是空集

B.

｛x∈Q∣∈Z｝是有限集

x2C.｛x∈Q∣x+x+2=0｝是空集

D.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合

二、填空题

用符号“”或“”填空

(1)0______N,

3______Z,

（2）集合A＝{x|5______Q,

2

R,

R

4∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

x3（3）已知集合A＝{x|-3

三、解答题

.已知集合A＝｛a,2b-1,a+2b｝B=｛x∣x3-11x2+30x=0｝,若A=B，求a,b的值。

提高训练：

已知集合Axax22x10,xR,a为实数。

（1）

若A是空集，求a的取值范围；

（2）

若A是单元素集，求a的取值范围；

（3）

若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；

练习：

1.设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∩B＝

。

2.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B＝

。

3.已知集合M＝{x|x-2<0},N={x|x+2>0},则M∩N等于

。

4.设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝

。

5.已知集合M＝{x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于（

）

A.

B.N

C.M

D.R

6.满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是

。

7.已知集合A＝｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3｝,且满足A∩B＝，则实数a的聚取值啊范围是

。

基础练习：

1、判断下列集合的关系.

(1) N_____Z;

(2) N_____Q;

(3) R_____Z;

(4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};

(6) A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0}; (7).写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

2、

已知集合M满足｛2,3｝M｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M

3、已知集合A＝｛x|x2-2x-3=0｝,B=｛x|ax=1｝若BA，则实数a的值构成的集合是（A.｛-1,0,1113｝

B.｛-1,0｝

C.｛-1,3｝

D.｛3,0｝

解答题：

1.已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围。

2.已知三个元素集合A＝｛x,xy,x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。

提高训练：

已知集合Axx23x100

(1)若BA,Bxm1x2m1，求实数m的取值范围。

(2)若AB,Bxm6x2m1，求实数m的取值范围。

）

(3)若AB,Bxm6x2m1，求实数m的取值范围。

课后练习：

1.课本P8练习3 2．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的非空真子集的个数是A．16

B．8 C．7

D．6 3．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

) 4．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________________________________．

5．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，＝) a________{b，a}； a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；

{2,4}________{2,3,4}； ∅________{a}．

6. 已知集合Ax2x5,Bxm1x2m1且AB，求实数m的取值范围。

基础练习：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=

；

（2）若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=

；

⑶若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=

；

（4）已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B；

（5）设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；

) －矩形}，E＝( {{

（6）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；

（7）已知全集U=R,集合A={x|0

（8）已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。

（9）已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有(

)；

A

3个

B

4个

C

6个

D5个

（10）设集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若B, 且BA, 求a, b的值

提高训练：

⑴已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且XA,XBX，试求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q

(3)某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数。

课后练习：

1．(2010·福建文，1)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于(

) A．{x|2

B．{x|x≥1} C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2} 2．(09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

) A．0

B．1 C．2

D．4 3．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(

) A．{1,3}

3．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为(

) A．(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB) C．A∩(∁UB) D．A∪(∁UB) 4．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，

B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} x}，则x＝

________. 5．如果U＝{x|x是自然数}，A＝{x|x是正奇数}，B＝{x|x是5的倍数}，则B∩∁UA＝________. 6．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5} (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围．

(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何？