习题2.2名师教学设计1

等比数列学习目标：

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1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列; 2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用; 【知识梳理】

1、研究下面三个数列并回答问题

111①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、2、4、8…

问题1：上面数列都是等差数列吗？

问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？

2、等比数列的定义

一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。

3、等比数列的通项公式的推导过程

设等比数列an，的公比为q

方法1：（归纳法）

a1a1,a2a1 ，a3a2qa1 ，a4a3qa1 ，……anan1qa1

方法2：（累乘法）

a3a2a4根据等比数列的定义，可以得到a1 ，a2 ，a3 ，…，anan1 。以上共有 等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得

anana2a3a4L ，即a1 ，即得到等比数a1a2a3an1列的通项公式。

4、等比数列的通项公式

an

5.通过预习掌握的知识点

1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；an公比通常用字母q表示（q≠0），即：an1=q（q≠0）

（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) an1｛an｝成等比数列an=q（nN,q≠0）

（2）

隐含：任一项an0且q0

（3） q= 1时，{an}为常数。

2、等比数列的通项公式1: __________________________.

3、等比数列的通项公式2:___________________________.

4、等比中项：若a.b.c成等比数列。则__________________.

5、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

当堂练习

1.判断下列数列是否为等比数列

（1）2,2,2,2，…；

123na,a,a,a,；

（2）naa32nn（3）已知数列的通项公式为。

（4）已知数列an的通项公式为

an3n

2.已知数列1,-2，4,-8，16…，它的公比是_____________，通项公式是__________。

11113. 已知数列1，—2，4，—8… 则—128是它的第_______项。

414.一个等比数列的第9项是9，公比是－3，求它的第1项

5. 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项

巩固练习

,则q为（ ）

1．等比数列an中, a29,a5243 A． 3 B．4 C．5 D．6

2．21与21，两数的等比中项是（ ）

1A．1 B．－1 C．1 D．2

3.等比数列an中a427,q3,求a7

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4.在等比数列an中, 若a33,a975,则a10=___________. a5.已知数列n满足3an1an0,a243（n>1,nN），

则通项an=_____________.