习题1.2ppt课件课堂实录

专题《二次函数的值域问题（一）》教学设计

一、教学分析

函数是中学数学的核心内容，它不仅与方程和不等式有着本质的内在联系，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中都能够看到它的作用，这就决定了在高中课程当中的重要地位。函数的值域就是函数值的取值范围，它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定，但是确定值域仍是较为困难的。

二、学情分析

如何求函数的值域常常令大多数同学头疼，因为函数千变万化，各不相同，对函数值域的求法也各种各样。常用的求函数值域的方法众多，学会了各种方法，却不清楚每种方法适合什么样的函数，所以在解题时各种方法乱套，或者方法一种一种的去尝试。导致这种情况的根源是没有把握好函数的特点，只是注重了方法。现在高中阶段所接触的函数主要是基本初等函数，比如一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数等，再其他一些就是由基本初等函数构成的复合函数。为了避免学生在学习函数的值域过程中出现上述问题，教师在讲授函数的值域时应抓住基本初等函数的特点，重点讲解好如何利用基本初等函数的定义域及性质来求解函数的值域。这样学生就通过函数的形式、类别来寻求解决值域问题的方法。

三、教法与学法

1、教法：本节课以二次函数的值域问题展开，通过讲授和学生活动

组织，重点讨论常用的求函数值域的方法——换元法，以及重要的思想——转化。

2、学法：独立思考和小组活动相结合，学会运用数形结合和换元的思想，将问题转化成熟悉的问题，实现求出值域的目的。

四、教学目标

1.

知识目标：①复习二次函数的值域求法②掌握求值域的方法——换元法。

2.

能力目标：①培养学生归纳能力②提高学生用数形结合的思想解决问题的能力③培养学生知识重构的能力

3.

情感态度价值观目标：培养学生锲而不舍的求索精神，提高学生的数学素养

四、教学重点：求二次函数的值域，求值域的方法——换元法，体现转化的思想。

五、教学难点：换元法的灵活应用

六、教学过程：

（一）问题引入

1,的是（

C ）

问题1：下列函数值域是4A、y2x1

B、

22yx22x1

x23x1

C、yx3x2

D、y问题2：

（1）函数yx3x2,x0,1的值域是

；

2

（2）函数yx3x2,x2,3的值域是

；

22yx3x2,x1,3的值域是

。

（3）函数设计意图：通过两个问题，复习二次函数值域问题，为后面的学习做好铺垫工作，选择题和填空题的题型也在学法上面给学生以指导，如何快速正确的解决问题，本小节也涉及到了数形结合的思想。

（二）典型例题

例1：求函数y2x2x1的值域。

设计意图：本节课的关键性例题，主要提出转化思想，换元的方法，这里教师展示完整的解题步骤，为解题做示范。总结换元法的要点：1、新元代旧元2、找到新元的范围。

（三）及时练习

练习：求函数yx12x的值域。

练习总结：主要思想——转化思想；主要方法——换元。

（四）巩固练习

x1x2y24ysinxsinx6

（1）（2）42yx4x1（4）yx

（3）x

设计意图：本小节作为学生练习，采用学生上台展示题目过程的形式，并且请其他同学来做评价。重点强调转化思想和换元方法。

练习总结：题目中的函数都可以用换元法转化成二次型函数。

（五）拓展练习

求函数ysinx2asinx1的值域。（其中a为常数）

设计意图：本题目是本节课的一个提升环节，含参数之后会有分类讨论思想出现。采用小组讨论的形式，请同学展示结果，并相互评价。时间充裕可作变式练习。

2

（六）课堂小结

请同学进行课堂小结，教师点评。

换元法

（七）布置作业

1、求下列函数的值域。

1)

yx2转化

二次型

函数

3x1

ysinx2asinx1,x,2)

4

x1xy(a1)241求函数的值域。2、已知函（其中a为常数）

七、板书设计

标题

例题：

课堂小结：

学生练习：

（1）

（2）

（3）

八、教学反思

附录1

专题《二次函数的值域问题（一）》学案

（一）学习目标

1、通过求二次函数值域，掌握求值域的方法——换元法；

2、掌握数学重要思想——转化思想。

（二）学习过程

1,的是（

）

问题1：下列函数值域是4B、y2x21

B、

yx22x1

2yx3x2

D、yx23x1

C、

问题2：

2yx3x2,x0,1的值域是

；

（4）函数（5）函数（6）函数

yx23x2,x2,3的值域是

；

yx23x2,x1,3的值域是

。

例1：求函数

练习：求函数

y2x2x1的值域。

yx12x的值域。

巩固与提升

x1x2y24ysinx2sinx1

（1）（2）42yx4x1（4）yx（3）x

拓展练习

求函数

ysin2x2asinx1的值域。（其中a为常数）

课堂小结

课后作业

2、求下列函数的值域。

3)

yx23x1

ysinx2asinx1,x,4)

4

x1xy(a1)241求函数的值域。2、已知函（其中a为常数）

附录二

专家点评