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冷水江一中2014年下期高二数学期中考试试卷(理)

时间：120分钟

总分：120分

命题人：胡

军

审题人：周国新

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

1

在△ABC中，若C900,a6,B300，则cb等于（

）

A

1

B

1

C

23

D

23

2．已知数列an的首项a11，且an2an11n2，则a5为

（

）

A．7

B．15

2C．30

D．31 3.一元二次不等式axbx20的解集是A. 10

B. -10

C. 14

D. -14 11,，则ab的值是（

）

234. 给出如下四个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc；

ab＜1，则＞1；

ba③若f(x)log22x，则f(|x|)是偶函数.

②设a，b∈R，且ab≠0，若④命题“xR,x2x40”的否定为“xR,x2x40”.

其中正确命题的序号是

(

) A

①③

B ①②

C

②③

D

③④

x2y25．已知椭圆方程为

+ 2= 1 ，焦点在x轴上，则其焦距等于

（

）

8m

A

28–m2

B

222–|m|

C

2m2–8

D

2|m|–22 226．△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(

) A.33333

B.

C.或3

D.或

242247．各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn,若S1010,S3070,则S40（

）

A．150

B．-200

C．150或-200

D．-50或400 xy508. 若不等式组ya表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）

0x2Ａ．a5

Ｂ．a7

Ｃ．5a7

Ｄ．a5或a7

9．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2007＋a2008>0，a2007·a2008<0，则使前n项和Sn>0成

立的最大自然数n是

(

) A．4013

B．4014

C．4015

D．4016

10. 若不等式xax10对于一切x0,成立，则a的最小值是（

）

A．0

B. -2

C. 2125

D.-3

2

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分。）

11. 设p:x24x30,q:x3,则p是q的_____________________条件

x2y21的左、右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=60°，

12．

设F1、F2是椭圆6436则△F1MF2的面积为

13. an是等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a625,则a3a5为___________ 11n恒成立，则n的最大值为________________ abbcac1215.

已知数列an满足a1，2an1an2an，用x表示不超过x的最大整数，Sn

414. .设abc，若表示数列1

数列an单调递增 ②

数列

的前n项和。现给出下列命题：①an2111 ④

S20133

an1anan2

an1an单调递减 ③以上命题正确的是________________________ 三．解答题（共六个小题。共60分）

16．(本小题10分)

已知命题p:x8x200；命题q:x2(2m1)xm2m0

若

p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。

17. (本小题10分)

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

2

18．(本小题10分)

在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若ac

(1)求证：B2b

2；

(2)当ABBC2,b23时，求△ABC的面积

19．(本小题10分)

设数列a1,a2,*an中的每一项都不为0.证明，an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有

11a1a2a2a31n

．

anan1a1an120.

(本小题10分).

已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足anS2n1,nN。数列bn满足bn2*1Tn为数列bn的前n项和。，

an·an1（I）求an和Tn；

（II）若对任意的nN，不等式lTn

21．(本小题10分) 将函数f(x)cos3x在区间(0,)内的全部零点按从小到大的顺序

排成数列{an}，（n1,2,3,）. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

*(1)n1（Ⅱ）设bnsinansinan1sinan2，求证：bn，（n1,2,3,）；

4（Ⅲ）设首项为1的数列{cn}的前n项和为Sn，若对任意的r、t∈N，都有求和Tnc1b1c2b2Srr()2，Sttcnbn

冷水江一中2014年下期期中考试

数

学（理

科）答

案

1-10

CDDDA

DACBC

11: 充分不必要

12：123

13: 5

14：

4

15：①③④

16.

解析：p:x28x200或x10，记A(,2)(10,)，

q:x2(2m1)xm2m0mxm1，记B(m,m1)，

p是q的必要非充分条件，则B是A的真子集，则m12或m10，即m3或m10。

17.

解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，

x0y0 则有：

目标函数z5x3y 3xy132x3y18

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图

y13

作直线l：5x3y0，平移，观察知，；当l经过点M时，z取到最大值

解方程组M（3，4）

9 3xy13得M的坐标为M(3,4) 2x3y18O 所以z取到最大值为27万元 。故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可

获得最大利润，最大利润是27万元。

(ac)2aca2c2b2(ac)2218.(1)cosB0

2ac2ac4ac22 B90（当且仅当ac时取得等号）。

（2）ABBC2accosB20b2a2c22accosB12a2c216

13sinB

22 ac2b26ac4cosB SABC1acsinB3

219. 证明：先证必要性

设数列{an}的公差为d,若d0,则所述等式显然成立，

若d0，则

11a1a2a2a31anan1an1an)anan311())anan11a2a1a3a2(da1a2a2a311111(()()da1a2a2a31111an1a1()da1an1da1an1n.

a1an1

再证充分性.

20.

解：（I）在an2S2n1中，令n1,n2,

22a1S1,a1a1,即得2

解得a11,d2,

2(a1d)3a13d,a2S3,\an=2n-1.11111==(-),anan+1(2n-1)(2n+1)22n-12n+1

111111n\Tn=(1-+-+?-)=23352n-12n+12n+1Qbn=

（II）（1）当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，

即需不等式

8n(n8)(2n1)82n17恒成立。

nn

2n8，等号在n=2时取得。

此时需满足<25.

（2）当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式

(n8)(2n1)82n15恒成立. nn882n是随n的增大而增大，n1时2n取得最小值－6. nn此时需满足<－21. 综合（1）（2）可得<－21 k，kZ.

36从而它在(0,)内的全部零点按从小到大的顺序构成以为首项，为公差的等差数列.

632n1,(n1,2,3,)

（3分）

∴

an(n1)6362n1知对任意正整数n，an都不是的整数倍，

（Ⅱ）

由

an6所以sinan0，从而

bnsinansinan1sinan20.

21.（Ⅰ）f(x)的零点为xbn1sinan1sinan2sinan3sinan3sin(an)1.

bnsinansinan1sinan2sinansinan51,

又b1sinsinsin6264于是

1(-1)n-1\{bn}是以为首项，-1为公比的等比数列,\bn=,(n?N*).

（6分）

44（Ⅲ）∵

c1S11,令t1,rn，

由SSrr()2,得

nn2,即

Snc1n2.

SttS1∴当n2时，cnSnSn1c1(2n1)2n1，且n1时此式也成立.

(1)所以cnbn4n1(2n1). n，n为偶数n4

（

或.

）

（10分）

4n，n为奇数4故Tnc1b1c2b2cnbn=(1)n1