实习作业教学教案设计

函数的奇偶性（一）

教材分析

“函数的奇偶性”是人教A版必修一第一章第三节“函数的基本性质”的第二小节的内容，从知道结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数，三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的作用。

学情分析

从学生的认识基础看，学生在初中已经学习了轴对称和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时刚刚学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。

教学目标

知识与技能

1、理解偶函数的概念；

2、会判断一些简单函数是否为偶函数；

3、能运用偶函数的代数特征和几何意义解决一些简单问题。

过程与方法

经历偶函数的概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

情感、态度与价值观

通过自主探索，体会数形结合的思想，领悟数学概念的科学性和严谨性。

教学重点

偶函数的概念和几何意义

教学难点

1、偶函数的概念的形成；

2、偶函数的判断。

教法与学法分析

教法

1

直观演示法，引导发现法，探索归纳法

学法

观察—探索—归纳—猜想—证明—应用

教学过程

一、创设情景，直观感知

多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美，再从中抽象出两个特殊函数图象。从图形上感知的对称，推出代数中的特征，进行探索。

11f(x)=x2

g(x)=|x|

22形：

关于y轴对称

数：（x0，y0）

（-x0，y0）

二、探索结论，形成概念

列表观察：

-1 1f(x) -8 -2 

2x -4 -2 0 0 1 2 1

-2 24 -8

-4 -2 -1 0 1

0

g(x) 2 1 2x 1 2 4 1

1 4 21分析函数f(x)= x2,

f(-4)=-8= f(4) 2

f(-2)=-2= f(2) 1

f(-1)==f(-1) 2猜想：

自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

2

112对于定义域内的任一个x，f(-x)=（x）= x2= f(x) 221这时我们称函数f(x) =x2为偶函数

21仿照这个过程，说明函数g(x)=|x|也是偶函数

2概念：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

注意：1、定义域内任一个

x，xD，是指函数的整体性质；

2、定义域关于原点对称。

三、小试牛刀，强化概念

例1，判断下列函数是否为偶函数

1、y=x2

2、

y=x2(x≠0)

3 y=x2(x≠1)

归纳：判断偶函数的步骤：一看，二判，三定。

1、看函数的定义域是否关于原点对称；

2、判断f(-x)与f(x)的关系；

3、定结论。

例2、判断题

1、若f(-1）=f(1)，则f(x)是偶函数。

2、若f(x)是偶函数，则f(-1)=f(1)。

3、若对于定义域内的无数个x，使得f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。

4、函数y1-xx1是偶函数。

5、函数f(x)＝0不是偶函数。

6、函数y=2x2+x不是偶函数。

例3、已知函数f(x)是定义在

R 上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x(1-x) ,

画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式。

解：设

x < 0,则

–x > 0

3

f(x)x(1x)x2x∵函数

f (x)为偶函数

∴f (x) = f (-x) = -x2-x

2xx,x0∴函数的解析式为f(-x)= 2

xx,x0强调：函数为偶函数

图象关于y轴对称

四、应用提高，巩固新知

判断下列函数是否为偶函数

①f(x)=3x3+1

④f(x)=x5

②f(x)=2|x|

3

x⑥

f(x)=2x1 ③f(x)=x⑤f(x)=|x+1|+|x1|

x2x⑦f(x)=

⑧f(x)=5x4

1x⑨f(x)=x+x3 12f(x)=|x+1||x1| ○⑩f(x)=x2+2x

11

f(x)= ○1

x2

五、归纳小结，提高认识

1、偶函数的概念（强调定义域关于原点对称）；

2、判断偶函数的步骤；

3、偶函数性质的应用（代数性质和几何性质）；

4、数形结合的思想和从特殊到一般的化归的思想方法。

六、课后延展，布置作业

1、指出下列函数哪些是偶函数。

1（1）f(x)x23

（2）f(x)1－x2+x2－1

xx2－1（3）f(x)

x

（4）f(x)1

2、已知f(x)是定义在[a－1，2a]上的偶函数，求a的值。

3、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x3+2x，画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式。

选做题P39

3

4