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复习参考题

(时间：120分钟

满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 21．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则上图中阴影部分所表示的x－1集合是(

) A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1

D．{x|x<2} 112．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(

) abA.10

B．10 C．20

D．100 3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是(

) A．f(－1)>f(2)

B．f(－1)

D．无法确定

x4．若集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(

) A．A⊆B

B．AB

C．A＝B

D．A∩B＝∅

5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为(

) A．10%

B．12% C．25%

D．40%

6．设A．0

C．2

则f(f(2))的值为(

) B．1 D．3 的值域为(

) 7．定义运算：a*b＝A．R

C．(0,1]

如1*2=1，则函数f(x)

B．(0，＋∞)

D．[1，＋∞) x8．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则log2等于(

) yA．2

B．2或0 C．0

D．－2或0 9．设函数是(

) A．4

C．2

，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数

B．3 D．1 b10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为(

) a

11．已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(

) x－2

12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(

) 11A．f()

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

x 1

2

3 f(x)

1

3

1

x 1

2

3 g(x)

3

2

1

则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．

11x22x414．已知loga>0，若a≤，则实数x的取值范围为______________．

2a15．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．

16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的. x 1.5

3

5

6

8

9 lg x 4a－2b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c

3[1－(a＋c)] 2(2a－b) 其中错误的对数值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 117．(10分)已知函数f(x)＝log1

[()x－1]，

22(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的增减性．

18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

ax－119．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R. x＋1(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．

20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

21．(12分)

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1. (1)证明：f(x)是偶函数；

(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x2－1)<2.

模块综合检测(C) 1．C

[题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1

2．A

[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，

11∴＋＝logm2＋logm5＝logm10. ab11∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝10.] ab3．A

[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．

又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，

∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．] 4．A

[∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．

又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，

∴A⊆B.] 5．C

[利润300万元，纳税300·p%万元，

年广告费超出年销售收入2%的部分为

200－1 000×2%＝180(万元)，

纳税180·p%万元，

共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，

∴p%＝25%.] 6．C

[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，

－∴f(f(2))＝f(1)＝2e11＝2.] 7．C 2

x≤0，

[由题意可知f(x)＝－x作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；

2，

x>0.x

由图可知f(x)的值域为(0,1]．] 8．A

[方法一

排除法．

由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，

xx∴x>2y，>2，∴log2>1. yy方法二

直接法．

依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，

∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，

∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，

xx∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log2＝2.] yy9．B

[当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]

b10．C

[∵>0，∴a，b同号．

a若a，b为正，则从A、B中选．

b又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－<0，∴B错，

2a2但又∵y＝ax＋bx过原点，∴A、D错．

若a，b为负，则C正确．] 11．B

[据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga4<0，得00时，y＝loga|x|＝logax是减函数．]

2－x＋x12．C

[由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f(x)2＝ln x，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，

11∵|2－1|>|－1|>|－1|，

3211∴f()

∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，

∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；

当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；

当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，

此时，不等式不成立．

因此不等式的解为x＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 1解析

由loga>0得0

a2∴x＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1. 515．1＜a＜

42x－x＋a，x≥0，解析

y＝2

x＋x＋a，x＜0，作出图象，如图所示．

11此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜144＜a，

5∴1＜a＜. 416．lg 1.5

解析

∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．

lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg 6也正确．

117．解

(1)()x－1>0，即x<0，

2所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．

1(2)∵y＝()x－1是减函数，f(x)＝log1x是减函数，

221∴f(x)＝log11在(－∞，0)上是增函数．

22a≠018．解

(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，

Δ<0x

9解得a>. 82(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；

39当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x84＝. 3294∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．

383(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，

9∴a＝0或a≥. 8ax－1ax＋1－a－1a＋119．解

f(x)＝＝＝a－，

x＋1x＋1x＋1a＋1a＋1a＋1x1－x2设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝. x2＋1x1＋1x1＋1x2＋12(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1

x＋12x1－x2则f(x1)－f(x2)＝，

x1＋1x2＋1又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)

∴f(x)在[0,3]上是增函数，

21∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，

422f(x)min＝f(0)＝1－＝－1. 1(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

只要f(x1)－f(x2)<0，

a＋1x1－x2而f(x1)－f(x2)＝，

x1＋1x2＋1∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，

∴f(x1)

∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．

20．解

设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．

f(0)＝1>0，

(1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，

3则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－. 22(2)当2不是方程x＋(m－1)x＋1＝0的解时，

①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0，

3∴4＋2(m－1)＋1<0.∴m<－. 2②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则

m－10<－2<2，f2＝4＋2m－1＋1>0，Δ＝m－12－4≥0，

m≥3或m≤－1，－3－2.

3∴－

21．解

(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，

1∴s＝×4×12＝24. 213(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，

221当10

211当20

t∈10，20]，－t＋70t－550，

t∈20，35].232t，

t∈[0，10]，2

3(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650. 2t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650. ∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650. 解得t1＝30，t2＝40，∵20

所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．

22．(1)证明

令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，

∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，

∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．

∴f(x)是偶函数．

(2)证明

设x2>x1>0，

x2则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1) x1x2x2＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()，

x1x1x2∵x2>x1>0，∴>1. x1x2∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0. x1∴f(x2)>f(x1)．

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(3)解

∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2. 又∵f(x)是偶函数，

∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)

又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2－1|<4. 1010解得－

221010即不等式的解集为(－，)．

22