习题2.3ppt配套的教学设计方案

幂函数的教学设计

海林市高级中学

秦银花

本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用: 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数, 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法后研究幂函数的图象和性质.而且在研究幂函数的过程中对第二章函数的单调性、奇偶性和反函数的知识进行再现. 一．学习目标

1．通过实例，了解幂函数的概念、图象和性质.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图象与性质比较数或代数式的大小. 2．通过幂函数图象的学习，加深学生对幂函数性质的理解，使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法. 3．通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，增强学生对数学图形美的认识，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义的观点. 二．重点难点

本节的教学重点是幂函数的概念、图象和性质，难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质. 三．教学内容安排

1．内容安排：

（1）幂函数概念及图象

（2）幂函数性质及应用

2．教学设计建议：

1．实例引入及概念形成：从学生初中阶段已经掌握的最简单的函数yx，yx2，y1出发引入幂函数的x定义：一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，这样的学习过程符合学生从特殊到一般的认知规律，体现了从未知到新知的转化过程。特别强调的是：①其中为常数.其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(可以为无理数)，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如yx1，yx22x等都不是幂函数.②幂函数与指数函数形式上相似，指出它们的本质区别. 232．以yx为界引导学生作出五个具体的幂函数yx，yx，yx，y11，yx2的图象：先列出对x应值表，再用描点法画图.列出对应值表是描点法画图的关键，列表之后要引导学生耐心地，力求准确地画出图象，教师可以先用实物投影仪有选择地展示学生的作品，然后再用计算机展示各个函数的图象.特别强调的是:①2幂函数因指数的不同其定义域，单调性，奇偶性也不同，为以下内容埋下伏笔.②yx(x0)与yx2互为1反函数.(为课后习题A.1.(1)作铺垫) 3．先引导学生通过观察上述五个幂函数的图象，归纳、概括出幂函数在第一象限的性质，再引导学生探索“思考与讨论”中的三个问题，即当为正偶数、为正奇数时幂函数的主要性质，以及当1与01时图象的区别，总结规律，为比较大小题做准备（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）要培养学生的看图、析图能力，培养学生的归纳、概括能力，要让学生自主探索，主动学习.特别强调：①因前面已学完函数的单调性与奇偶性,所以描述幂函数的性质时要用这两种语言.②当0x1时，各类幂函数图象的位置，这是学生易错的地方，这对利用图象比较大小题有影响（例如：课本P）.

121第4题（3）

4．处理课本例题

（1）对例1的引入及讲解: 先让学生利用刚学过的知识比较数的大小,课本P110B组第1(1),再讲例1(比较代数式的大小.) ①要比较的两个代数式有什么相同点和不同点？答：都是幂的形式，且指数相同，但底数不同. 因此我们想通过构造一个幂函数来解决这个问题. ②构造一个什么样的幂函数？

③要比较的两个代数式与所构造的幂函数有何关系？

④利用幂函数在(0,)上的单调性可以比较两个代数式值的大小. （2）对例2的分析：

①在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论. ②对于幂函数yx(R)的研究，首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此可以确定图象的位置，即所在的象限. ③只需弄清楚幂函数在第一象限的图象，再借助于奇偶函数的图象性质，即可画出整个函数的图象. 5．让学生回忆本节收获，然后师生共同完成本节小结，巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力. 四．教学资源建议

建议参考《教师教学用书》中的案例4《3.3 幂函数》，以及配套光盘1课件集锦中课件1304和1305. 五．教学方法与学习指导策略建议

建议采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.